等效原理
牛顿牛顿根据单摆周期的测量发现，周期只与摆长有关，而与摆锤的质量和材料无关。这些结果都表明，任何物体的引力质量与惯性质量之比都是一样的。十九世纪末，匈牙利物理学家厄缶作了更精确的实验，把精度提高到10。二十世纪六十年代以来，这个实验的精度又逐步提高到10和10。根据这个性质，只要选择适当的参考系，在所有力学方程中，引力与惯性力都可相互抵消掉。这个性质称为弱等效原理。再进一步推广，在这参考系中，力学方程和一切运动方程中的引力作用都被抵消掉，这就是等效原理，或称为强等效原理。
等效原理
伽利略早在17世纪，伽利略已利用物体从斜面滚下不同的距离所需要的时间，去证明物体于地球上的自由下落的加速度是一个常量；另外，伽利略亦发现单摆的周期只与摆长有关，而与摆锤的质量和材料无关。稍后的牛顿则做了两个等长而同形状的单摆，其中一个的摆锤是用金做的；而另一个摆锤用等重的银、铅、玻璃、沙等不同物料制成。而牛顿在多次实验均未能观察到它们之间的周期差异。
从牛顿力学来说，质量本身被付予两种不同的意义：一个从动力学方程式（牛顿第二定律）引入： f=ma
是指惯性质量，代表着物体运动的惯性，即是物体抵抗运动变化的程度；另一方面，从牛顿万有引力定律
牛顿万有引力定律：
可知是代表物体引力大小的一个参数，称作引力质量。
至此可从定量分析去理解两种不同物理量的关系：
从斜面的落体运动分析，可知两种不同物理量的关系
由于实验结果是：自由下落的加速度是一个常量，所以：
但这个实验的精确度不及单摆那么高，从小幅单摆的分析可知：
则周期则表示为：
由于实验的结果是：单摆的周期只与摆长有关，而与摆锤的质料无关；所以牛顿以千分之一的精确度于1680年接受了 的结论。
在牛顿之后，厄阜于1890年25年间，以铂为基准用八种不同的材料去进行拢扭实验，去测量引力质量与惯性质量的比例与1的偏离，从实验的精确度，厄阜的结论是：在的精确度下到了1962年，迪克改进了厄阜拢扭实验之精确度至；到了1971年，布拉金斯基及潘洛夫等人又将实验之精确度推至。此外还有别的科学家用实验测定了原子和原子核的结合能所对应的引力质量与惯性质量之比，亦没有发现对1之偏离（虽精确度不及厄阜拢扭实验）。因此，在精确度甚高之下，可证实。
从两种质量的观念上来说，他们是本质不同的物理量；但如果两者的值之比例对一切物体相同，在实用上可把他们当同一个量来对待（即是物体的质量），这就是引力质量与惯性质量成正比例；在适当的单位制下，即令比例常数成为1，引力质量与惯性质量相等。
爱因斯坦自牛顿至爱因斯坦的200余年间，人们对引力质量及惯性质量相等的事只是当成偶然的事件，并没有深刻去研究，直至爱因斯坦完成狭义相对论后，要处理引力理论和相对性原理的调和问题，方始注意。爱因斯坦曾说：
引力场中一切物体都具有同一的加速度，这条定律也可表述为惯性质量同引力质量相等，它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊奇，并且猜想其中必有一把可以更深入了解惯性和引力的钥匙。
爱因斯坦用一个假想实验来说明：在遥远的宇宙深处（惯性参考系），有一个密封的太空船在 + z方向向上加速，其加速度为，假设密封的太空船内有一个太空人及一个铅球，该太空人在太空船内拿起一块铅球，他感受到铅球有重量；不单如此，他自己亦感受到自身有重量，他认为这有两个可能性：一是太空船在太空中正在 + z方向向上（相对于太空人）加速，虽然附近没有任何星球或重力场，太空人仍会感觉到因铅球及自身的惯性关系有下坠的倾向，这就是惯性力。另一个可能性是太空船可能停在一颗行星上，其引力场强度是，它利用万有引力来拉扯著铅球及自己，使他感到铅球及自己的重量。
另一个假想实验是：在大厦内的升降机不幸地断了钢索，升降机正以加速度 向下加速，假设升降机槽无限长，升降机内有乘客及一个铅球，里面的乘客可观察到铅球及自己会浮在半空，即是“失重”。他认为这有两个可能性：一是升降机在升降机槽中正在 ? z方向向上（相对于升降机槽）加速，乘客及铅球正跟着升降机加速。另一个可能性是升降机可能在遥远的宇宙深处，其引力场强度是，没有万有引力来拉扯著铅球及自己，使他感受不到铅球及自己的重量；由于乘客认为没有任何力施加在自己及铅球上，所以加速度为，是惯性参考系。
由于：及法向反作用力R=0（任何物体没有与升降机接触），升降机内的乘客不可能分辨出加速度所抵消的引力场强度（假惯性参考系）或由真正为零的引力场强度及加速度（真惯性参考系）。
由此可见，无论任何动力学方法，只要有最后这个公式，是不能分辨引力场强度及加速度的动力学效应；甚或至是惯性参考系和非惯性参考系的动力学效应都是不能分辨，其中的两类观察者都是能用各自的方式去正确描述事实，所以这两种分析方法是等效的，这就是弱等效原理。
种类弱等效弱等效原理原是指观测者不能在局部的区域内分辨出由加速度所产生的惯性力或由物体所产生的引力，而它是由引力质量与惯性质量成正比例这一事实推演出来，这个关系首先是由伽利略及牛顿用一系列的实验断定出来。
强等效强等效原理是指在时空区域的一点内的引力场可用相应的局域惯性参考系去描述，而狭义相对论在其局域惯性参考系中完全成立。
强等效原理并不能从弱等效原理推演而出，仅仅只是弱等效原理的一个抽象结果。利用广义相对论几何方式（时空度规张量、时空曲率张量）去描述引力（引力场强度、引力势）的基础即在此原理之上。由于引力场本身是与引力场源的距离有关，形成了引力场在时空分布中并不均匀，是不能用一个全域的加速参考系去描述，即是用一个全域的加速参考系去抵消各时空点上的引力。但每一点的引力场是有一个相应的引力场强度，可用有一个与之相等的加速度（相对于静止的观察者）的局域的加速参考系，亦即是局域惯性参考系（相对于加速的观察者）去描述，即是用一个局域的加速参考系去抵消各相应的时空点上的引力，然后将各个局域惯性参考系的关系统合起来（即是曲率和能动张量的关系），就可对全域的时空作抽述（例如运动定律）。
例如在狭义相对论中成立的能量-动量守恒定律有以下的形式：
在广义相对论中有以下的形式：
（其中γ应为大写Γ）
后两项可看作加速度或引力场对守恒定律的影响。
等效原理的规范表述：
设K是一个伽利略参照系，它是这样的一种参照系，相对于它（至少在所考查的四维区域内），有一个同别的物体离得足够远的物体在作匀速直线运动。设K’是第二个坐标系，它相对于K作均匀加速的平移运动。因此，一个离开别的物体足够远的物体，相对于K’该有一加速运动，而其加速度及其加速度的方向都同这一物体的物质组成和物理状态无关。
一位对K’相对静止的观察者能否由此得出结论，说他是在一个“真正的”加速参照系之中呢？回答是否定的；因为相对于K’自由运动的物体的上述性状可以用下面的方式作同样恰当的解释。参照系K’不是加速的；可是在所讨论的时间-空间领域里有一个引力场在支配着，它使物体得到了相对于K’的加速运动。
这种观点之所以成为可能，是因为经验告诉我们，存在一种力场（即引力场），它具有给一切物体以同样的加速度那样一种值得注意的性质。物体相对于K’的力学性状，同在那些被我们习惯上当作“静止的”或者当作“特许的”参照系中所经验到的物体的力学性状，都是一样的；因此，从物理学的立场看来，就很容易承认，K和K’这两参照系都有同样的权利可被看作是“静止的”，也就是说，作为对现象的物理描述的参照系，它们有同等的权利。
——摘自《广义相对论的基础》
其他我们通常虽然也说运动是一种相对运动，是相对于参考系说的，但我们认为运动是一个物体的性质，一个物体由于惯性保持速度不变。外力可以改变这种运动状态。但我们通常指的运动其实是两个物体的运动差。我们用运动差表示一个物体的速度。用参考系与物体的运动差表示为物体的速度或其他。或说用物体的速度表示两个物体的运动差。
这样两个物体运动差的改变就变成一个物体的运动状态改变。
运动差的改变与力有关。力是物体运动状态发生改变的原因，两物体的运动差发生改变，必有力作用在其中一个物体上。与选择哪个物体作为参考系来描述运动差无关。
引力场中的惯性系可以认为参考系不受力或受力平衡，其他物体受到引力，引力属于力的一种；加速系属于参考系受力的类型，其他物体不受力，在参考系看来，其他物体受到惯性力。运动差的改变与力有关，不论是参考系受力，还是其他物体受力，力改变运动差的效果是一样的。从这个角度说两者等效。
