微分的概念及几何意义
微分的几何意义是:设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。萌芽时期早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。例如公元前五世纪，希腊的德谟克利特（Democritus）提出原子论：他认为宇宙万物是由极细的原子构成。在中国，《庄子．天下篇》中所言的「一尺之捶，日取其半，万世不竭」，亦指零是无穷小量。这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。
微分定义是什么？
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。如果函数y＝f（x）在点x处的改变量△y＝f（x0＋△x）－f（x0）可以表示为△y＝A△x＋α（△x），其中A与△x无关，α（△x）是△x的高阶无穷小，则称A△x为函数y＝f（x）在x处的微分，记为dy，即dy＝A△x，这时，称函数y＝f（x）在x处可微。简介微分方程随着微积分的发展而发展。微积分的创始人牛顿和莱布尼茨都研究微分方程。微分方程被广泛地用于解决许多与导数有关的问题。在物理中，有许多运动学和动力学问题涉及到变力，如空气阻力作为速度函数的下落运动，许多问题都可以用微分方程来求解。此外，微分方程在化学、工程、经济学和人口统计学方面也有应用。数学中对微分方程的研究主要集中在几个不同的方面，但大多数都与微分方程的解有关。只有少数几个简单的微分方程可以解析解。然而，即使没有找到解析解，也可以确定解的一些性质。当无法得到解析解时，可通过数值分析和计算机求解。
微分的定义是什么?
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。注意事项:笼统的说，微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过某种过程变成一个新的函数，是一种“定义域”和“值域”都是函数集合的映射（对应）。如果不考虑相差一个常数的话，微分和积分互为逆变换：对一个函数先求微分，再求积分，等于其本身；对一个函数先求积分，再求微分，等于其本身。除法是乘法的逆运算，积分是微分的逆运算。就像在整数的范围内乘法一定可行而除法不一定可行（比如5除以3，结果超出了整数范围。）一样，在初等函数的范围内，微分一定可行，但是积分却不一定可行（比如对初等函数e^(-x^2)求积分，结果超出了初等函数的范围）。
