2012高考理科数学(全国卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为
A.3 B.6 C.8 D.10
2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
(3)下面是关于复数z= 的四个命题
P1： =2 p2: =2i
P3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1
其中真命题为
A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4
(4)设F1，F2是椭圆E： + =1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线x= 上的一点，
△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为
A B C D
（5）已知{an}为等比数列， a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 =
A.7 B.5 C-5 D.-7
(6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…an，输入A,B,则
(A)A+B为a1a2,…，an的和
（B） 为a1a2.…，an的算式平均数
（C）A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6 (B)9 (C)12 (D)18
（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点， ，则C的实轴长为
（A） （B） （C）4（D）8
(9)已知w＞0，函数 在 单调递减，则w的取值范围是
（A） （B） （C） （D）（0,2]
(10)已知函数 ，则y=f（x）的图像大致为
（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为
（A） （B） （C） （D）
（12）设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为
（A）1-ln2（B） （C）1+ln2（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|= ，则|b|=____________.
（14）设x，y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为__________.
（15），某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.
(16)数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边， 。
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为 ，求b，c。
（18）（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。
（1）证明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1-BD-C1的大小。
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为 ，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（Ⅰ）CD=BC；
（Ⅱ）△BCD △GBD。
（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程式 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程式 ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 。
（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求 的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当a=-3时，求不等式(x) 3的解集；
（2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
2011新课标全国卷数学12题怎么做？
由图像观察，两函数图像共有4个交点，由于这两个函数图像都是关于点（1，0）对称，故四个交点也两两关于该点对称。
设四个交点分别为（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)
则根据中点坐标公式有
(x1+x3)/2=1,(x2+x4)/2=1
所以x1+x2+x3+x4=4.
如果第一个函数是y=1/(1-x)，那用此法得出的答案就是8.因为我不知道我下载的试卷是否有误，方法肯定没问题
高考数学文科2011卷全国2卷
2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修I)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷
一、选择题(共l2小题，每小题5分，共60分)
（1）设集合 , 则
（A） （B） （C） （D） [
（2）函数 的反函数为
（A） （B）
（C） （D）
（3）设向量 满足 , ，则
（A） （B） （C） （D）
（4）若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为
（A）17 （B）14 （C）5 （D）3
（5）下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是
（A） （B） （C） （D）
(6) 设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
（7）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于
（A） （B） （C） （D）
（8）已知直二面角 ，点 为垂足，点 为垂足，若 ，则
（A） （B） （C） （D）
(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有
(A) 12种 (B) 24种 (C)30种 (D) 36种
(10)设 是周期为2的奇函数，当 时， ，则 =
(A) (B) (C) (D)
(11)设两圆 、 都和两坐标轴相切，且都过点 ，则两圆心的距离
(A)4 (B) (C)8 (D)
(12)已知平面 截一球面得圆 ，过圆心 且与 成 二面角的平面 截该球面得圆 ，若该球面的半径为4，圆 的面积为4 ，则圆 的面积为
(A) (B) (c) (D)
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)
(13) 的二项展开式中， 的系数与 的系数之差为
(14) 已知 ， ，则
(15)已知正方体 中， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为
(16)已知 分别为双曲线 的左、右焦点，点 ，点 的坐标为 ， 为 的平分线，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)
设数列 的前 项和为 ,已知 求 和
（18）(本小题满分l2分)
的内角 的对边分别为 .己知
(Ⅰ)求 ；
（Ⅱ）若 求 与
(19) (本小题满分l2分)
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 ，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 设各车主购买保险相互独立.
（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
(20）(本小题满分l2分)
如图，四棱锥 中， ，
侧面 为等边三角形， .
（Ⅰ）证明： 平面 ；
（Ⅱ）求 与平面 所成角的大小.
（21）(本小题满分l2分)
已知函数
(Ⅰ)证明：曲线 在 处的切线过点 ；
(Ⅱ)若 在 处取得极小值， ，求 的取值范围。
（22）(本小题满分l2分)
已知 为坐标原点， 为椭圆 在 轴正半轴上
的焦点，过 且斜率为 的直线 与 交于 两点，点 满
足
(Ⅰ)证明：点 在 上；
(Ⅱ)设点 关于点 的对称点为Q ,证明： 、 、Q四点在同一圆上。
