高二年级数学（文）期末试卷
【 #高二# 导语】高二年级有两大特点：一、教学进度快。一年要完成二年的课程。二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的时候。导致：心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期，易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二的任务，显得意义十分重大而迫切。 高二频道为你整理了《高二年级数学（文）期末试卷》，希望对你的学习有所帮助！
【一】
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若函数，则等于（）
A．4B．3C．2D．1
2、设全集，，，则是（）
A.(-2,1)B．(1,2)C．(-2,1]D．[1,2)
3、命题“存在R，0”的否定是.（（）（））
A、不存在R,>0B、存在R,0
C、对任意的R,0D、对任意的R,>0
4、下列函数中，在定义域内是减函数的是()
A.B.C．D．
5、函数的图象在处的切线在轴上的截距为()
A、10B、5C、－1D、－37
6、设，则“”是“”的（）
A、充分必要条件B、必要不充分条件
C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件
7、已知定义在上的函数是偶函数，对，都有，当
时，的值为（）
A．2B．－2C．4D．－4
8、函数在定义域内的零点的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
9、函数错误！未找到引用源。的图象大致是()
10、已知，则的大小关系为（）
A、B、C、D、
11、设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，的取值范围是()
A、B、C、D、
12、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：
；
④
其中是“垂直对点集”的序号是（）
A、B、④C、④D、
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡中横线上．）
13、函数的定义域为
14、不等式的解集为
15、偶函数的图象关于直线对称，且，则
16、函数，在点处的切线方程为
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
17、（10分）已知有两个不相等的负实根，：方程无实根，求：当或为真时的取值范围.
18、（12分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于点、．
（1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求弦的长．
19、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．
（1）将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离，并求出此值．
20、（12分）已知函数.
（1）求函数的单调区间和值域；
（2）若方程有四个解，求实数的取值范围.
21、（12分）已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式.
22、（12分）已知函数
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若恒成立，求的取值范围.
【二】
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1、下列结论正确的是()
①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
2、以下结论不正确的是（）
A．根据2×2列联表中的数据计算得出K2≥6.635,而P（K2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系
B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小
C．在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好
D．在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15
3、已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（）
A．B．C．D．
4、某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有下列数据：
-2-1012
54221
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的四个线性回归方程，其中正确的是（）
A．B．C．D．
5、设随机事件A、B的对立事件为、，且，则下列说法错误的是（）
A．若A和B独立，则和也一定独立
B．若，则
C．若A和B互斥，则必有
D．若A和B独立，则必有
6、已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ
2017高二数学期末试题（附答案）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1、不在 < 6 表示的平面区域内的一个点是
A.(0，0) B. (1，1) C.(0，2) D. (2，0)
2、已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为
A. B.2 C.2 D.4
3、设命题甲: 的解集是实数集 ;命题乙: ,则命题甲是命题乙成立的
A . 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件
4、与圆 及圆 都外切的动圆的圆心在
A. 一个圆上 B. 一个椭圆上
C. 双曲线的一支上 D. 一条抛物线上
5、已知 为等比数列， 是它的前 项和。若 ，且 与2 的等差中项为 ，
则 等于
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
6、如图，在平行六面体 中，底面是边长为2的正
方形，若 ，且 ，则 的长为
A. B. C. D.
7、设抛物线 的焦点为F，准线为 ,P为抛物线上一点,PA⊥ ,A为垂足.如果直线AF的斜率为 ,那么|PF|等于
A. B. 8 C. D. 4
8、已知 、 是椭圆 的两个焦点，若椭圆上存在点P使 ，则
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
9 、命题“若 ，则 且 ”的逆否命题是 .
10、若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是____________________.
11、某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能
到达的A、B两地，他们测得C 、D两地的直线
距离为 ，并用仪器测得相关角度大小如图所
示，则A、B两地的距离大约等于
(提供数据： ，结果保留两个有效数字)
12、设等差数列 的前 项和为 ，若 则 .
13、已知点P 及抛物线 ，Q是抛物线上的动点，则 的最小值为 .
14、关于双曲线 ，有以下说法：①实轴长为6;②双曲线的离心率是 ;
③焦点坐标为 ;④渐近线方程是 ，⑤焦点到渐近线的距离等于3.
正确的说法是 .(把所有正确的说法序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤)
15、(本小题满分12分)
已知 且 ，命题P：函数 在区间 上为减函数;
命题Q：曲线 与 轴相交于不同的两点.若“ ”为真，
“ ”为假，求实数 的取值范围.
16、(本小题满分12分)
在 中， 分别是角 的对边， 且
(1)求 的面积;(2)若 ，求角 .
17、(本小题满分l4分)
广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱 至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调机 彩电 冰箱
工时
产值/千元 4 3 2
问每周应生产 空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值?产值是多少?(以千元为单位)
18、(本小题满分14分)
如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分别是线段
AB 、BC上的点，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
19、(本小题满分14分)
已知数列 满足
(1)求数列 的通项公式;
(2)证明：
20、(本小题满分14分)
已知椭圆C的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，且过点M 。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点 的直线 交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积?若能，求出点D的坐标;若不能，请说明理由。数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C A A B B
二、填空题
9、若 或 ，则 10、
11、 12、 1
13、 14、②④⑤
解答提示：
1、代 入检验可得;
2、 又AB=1，BC=4，
;
3、命题甲: 的解集是实数集 ，则可得
4、由已知得
5、由已知可得：
6、由已知可得点
用空间向量解会更好
7、由已知得焦点为F(2，0)，准线为 又直线AF的斜率为 ，
说明：由AF的斜率为 先求出 代入 得
8、由已知可求得
9、略
10、由已知可求得
11、由已知设对角线交点为O，
则
.
12、由等差数列性质易得1.
13、画图知道最小值为1.
14、略
三、解答题
15、(本小题满分12分)
解： ∵ 且 ,
∴命题 为真 ………2分
命题Q为真 或 ………6分
“ ”为真， “ ”为假
、 一个为真，一个为假
∴ 或 ………8分
或 ………11分
∴实数 的取值范围是 ………12分
16、(本小题满分12分)
解：(1) =
………2分
又
………4分
………6分
(2)由(1)知 ，又 ， ∴
又余弦定理得 ………8分
由正弦定理得
………10分
又 ………12分17、(本小题满分14分)
解：设该企业每周应生产空调机 台、彩电 台，则应生产冰箱 台，产值为 (千元)， …………2分
所以 满足约束条件
，即
…………6分
可行域如右图 ……………9分
联立方程组
，解得 ………11分
将 平移到过点 时， 取值，
(千元) ………13分
答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值，产值是 350千元。 …………14分
18、(本小题满分14分)
解：(1)(法一)矩形ABCD中过C作CH DE于H，连结C1H
CC1 面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影
C1H DE C1HC为二面角C—DE—C1的平面角 …………3分
矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，
又CC1=2，
C1HC中， ，
C1HC
二面角C—DE—C1的余弦值为 …………7分
(2)以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，
则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) …10分
设EC1与FD1所成角为β，则
故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分
(法二)(1)以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)
于是， ， ，
设向量 与平面C1DE垂直，则有
，
令 ，则
又面CDE的法向量为
……7分
由图，二面角C—DE—C 1为锐角，故二面角C—DE—C1的余弦值为 ……8分
(2)设EC1与FD1所成角为β，则
故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分
19、(本小题满分14分)
解：(1)
……3分
是以 为首项，2为公比的等比数列。
即 ……6分
(2)证明： ……8分
……9分
……14分
20、(本小题满分14分)
解：(1)法一：依题意，设椭圆方程为 ，则 ……1分
， …………2分
因为椭圆两个焦点为 ，所以
=4 ……4分
…………5分
椭圆C的方程为 ………6分
法二：依题意，设椭圆方程为 ，则 …………………1分
，即 ，解之得 ………………5分
椭圆C的方程为 ………………6分
(2)法一：设A、B两点的坐标分别为 ，则
…………7分
………………①
………………②
①-②，得
……9分
设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为
联立方程组 ，消去 整理得
由判别式 得
…………………………………………12分
由图知，当 时， 与椭圆的切点为D，此时
△ABD的面积
所以D点的坐标为 ………………14分
法二：设直线AB的方程为 ，联立方程组 ，
消去 整理得
设A、B两点的坐标分别为 ，则
所以直线AB的方程为 ，即 ……………………9分
(以下同法一)
