为什么expAt是标准基解矩阵
expAt是标准基解矩阵的原因：向量的内积与正交向量组向量的内积与长度，正交向量组，施密特正交化方法。若矩阵A的特征值为λ1，λ2，λn，那么|A|=λ1·λ2·λn。 |A|=1×2×n=n！。设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。则Aα=λα。（A²-A）α=A²α-Aα=λ²α-λα=（λ²-λ）α。所以A²-A的特征值为λ²-λ，对应的特征向量为α。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
实基解矩阵指的是expAt吗？还是实数基解矩阵就可以?
关于常系数线性微分方程组的expAt的唯一性
在矩阵论的理论中,计算一个矩阵的e指A次幂,得到的结果expA为一个唯一矩阵,但是在解决线性定常微分方程组x'=Ax+b对应的齐次方程的实基础解系（齐次基解矩阵）的时候,我使用海里哈密尔顿定理,约当标准型解法,拉普拉斯变换法和解空间分解法来运算,结果会经常得到不完全相同的结果.例如有可能用空间分解法得到结果是拉普拉斯变换方法解结果的某种线性组合,具体是什么原因导致的这种差异?或者是由于我计算方法上有错误?在数学角度上是否有方法对这种差异进行分析?
我的分析是可能由于矩阵论的那个结论A是一个固定矩阵,而微分方程组里的A是允许做行变换的.那么如果方程x'=Ax+b中的A做行变换,对应的b向量是否也要做变换才能保证同一初始条件下的特解完全相同?这种行变换是否会改变A的特征值?如果改变的话,是否有一种变换可以在不改变特征值的前提下改变A的结构?expAt如果做了某种线性变换,是否对于x'=Ax+b本身的特性造成影响（我已经验证发现对于通解没有影响）?
最后一个问题,如何在实际问题中考虑这种expAt的线性变换（我是自动化学科的）?
我要得到的结论并非与基础解系有关,而是和实基础解系有关.方程其次实通解为：expAt行向量所张成的一个欧氏空间,expAt可由任意一个通解乘以该通解的t=0的逆矩阵求得,也可以由其他方法求得,但是矩阵论中expA的运算结果是唯一的,而我通过不同方法求得的expAt却是expAt的某种行变换.对于求方程的实数域通解没有影响,但是对于工程算法方面却有很大影响,所以我最关心的结论是这种不一致是何种原因造成的.
