数学之美
01
读书的时候，对数学的概念是这样的：
> 数学学的好的人，脑子都比较聪明。
本以为自己对数学的定义也就是这个样子了，不会再有多少改变。但工作之后，通过读书，和牛人沟通慢慢发现，数学这个学科太牛了。每个人都应该好好学习和运用。
正如伽利略所说：
> 宇宙这本书是用 数学语言写成的。……除非你首先学懂了它的语言，……，这本书是 无法读懂的。
这个时候恰巧出版了一本很火的书《数学之美》，于是乎感觉应该读一读，好好学习一下。
读书过程中，经常是赞叹不绝，数学居然还可以这么运用。但每个案例运用数学的逻辑，并没有特别清晰的脉络。最后读完这本书的感受是：这是一本好书，但对自己用处不大。
可以用一句话来总结自己的读书心得：
> 沉浸在《数学之美》的故事里，却迷失在《数学之美》的逻辑中。
02
就这样不知不觉过去了好几年，突然又遇到另一本和数学有关的经典之作《随机漫步的傻瓜》。
也许是英文翻译成中文的原因，也许是作者的写作手法的原因，总之看书的过程，并没有行云流水的感觉。
但细细品味才会发现，书中结合故事，很流畅的讲述了概率的一些概念，以及概率在投资等实际操作中是怎么运用的。不禁感叹：
> 能用概率视角思考和解决问题的人才是真的牛人。也许，概率视角就是上帝思考的角度之一。
读罢此书，再回味以前所接触的理论，所观察到的现象，才发现一切都完美匹配。
03
面对不确定的事情，同时可以反复做的事情，也许只有靠概率才能解决问题，比如股市。
得到上有一门课程《像交易员一样思考》，其中讲到的一种稳定盈利策略是：
> 复杂问题简单化，简单问题重复做。
这个策略从概率的角度可以这样解释：
> 将操作策略简单化为一个可以重复的事情，同时努力提高盈利的概率，以及每次盈利的幅度，然后重复执行这种策略，达到总体盈利的目标。也可以表示为这种策略的期望值是正值，
很多成功的投资者都是成大功，避大险。即使操作中有亏损，但必须只能是小幅亏损，追求的目标是如果盈利就要有巨大盈利，即使这种事件概率不高。
从概率的角度可以解释如下：
> 假设采用某策略重复操作，操作了1000次，900次都是亏损，亏损的值是1。只有100次盈利，每次盈利是100。
> 这种策略的期望值为（-900*1 + 100*100）/1000=9.1。仍然可以达到盈利的效果。
04
不仅仅是股市，任何地方都可以从概率的角度再思考一遍。
比如你想赚取高薪，或者取得成功。你可以选择留在大城市，也可以选择在小城市奋斗。
在哪里奋斗，都不能保证你必然成功。如果用既成事实的观点去思考，必然没有明确的结果，但如果用概率的角度去思考，结果就一目了然。为什么呢？
对于同样的十个机会，在大城市这十个机会中，高薪的占比就要高。或者说成功的概率要更大。而在小城市，高薪机会的占比或者成功的概率就要低很多。
你和朋友相处，你总是先付出，很多时候可能你的付出会打水漂。但一旦能结识一个很牛的人，对你认知的提升，眼界的拓宽都有极大帮助。这时你的所有付出就能收回，而且可能成倍的收回。
如上面列举的那个公式一样，这些行为的期望值是一个你所期望的正值。
05
数学真是一个神奇的东西，如此高度抽象的理论，如果能够真正理解，可以很好的解释现实生活中的很多现象。
但我们不应该止步于此，更应该追求的的段位是：
> 用数学思想去指导我们的生活。
也许这才是我们应该努力的方向吧。
数学之美
数学之美
德国数学家高斯有句名言：数学是科学的皇后。
古希腊数学家普洛克拉斯说：哪里有数，哪里就有美！
我喜欢数学，我喜欢你的简洁明了；
世事纷繁，加减乘除算尽；
宇宙广大，点线面体包含。
我喜欢数学，喜欢你的实用清楚；
数字、字母、符号、是你最美的五线谱，
式子，方程和图形，是你探索自然的金钥匙，
精确的计算，严谨的逻辑，缜密的思维，
让我有一种优美而崇高的体验。
为什么数学美没有被历史上的美学家所研究，一直没有被纳入传统美学的体系呢？首先，自然美最易显现，艺术美较自然美难显现，但比数学美容易感受，因为他本身就给予人们一种形象。而数学美是最难感受的美。因为数学以抽象的形式反映和谐的自然图像。这种形式是抽象的，所以是一种抽象的美感。美是一个丰富的、完整和谐的整体观念，自古希腊流传至今。但是，丰富的、完整和谐的数学理论体系的创立，不但需要长时间跨世纪的工作，而且这个工作还需要由成千上万的世界各地的数学家来完成。这样数学的美相对于其他形式的美就显得姗姗来迟。再者，只要我们回顾一下历史便知，人们一开始研究美学时也就开始研究数学美了。“那里有数，哪里就有美”的断言，就是证明。
“数学美”这浩瀚的海洋，虽难以在这海洋中遨游，但偶涉浅滩，在海滩上拾到了一些精美的贝壳。现将这些贝壳连成小串献给我的同仁们，以期通过我们——数学教师的共同努力，让青少年学生对这些小小贝壳，能从艺术和思维的角度来鉴赏，首先感受到“数学美”，并使他们在美的熏陶下，得到感情的共鸣和思维的启迪，以极大的热情去学习数学、掌握数学、运用数学。
下面就来欣赏两组简单的数学之美：
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
老师如何才能真正的感悟数学
做一名数学教师容易,做一名优秀数学教师就不容易了.工作8年,我力争让自己能做一名优秀数学老师,但仍相差甚远,但感悟颇多.要做一名优秀数学教师,我认为至少需具备以下四个方面.
一、教师的课堂语言艺术
朱光潜曾说过“话说得好，就会如实的达意，使听者感到舒服，发生美感，这样的说话，就成了艺术。”课堂教学主要是教师与学生之间的语言沟通，作为一名数学教师，尤其应注重语言的提炼，向语言学家学点说话之道，让数学课堂也有点文学韵味，这些都是必要的。教师的语言艺术可以使抽象的概念、定理具体化，深刻的道理通俗化，难懂的理论形象化，易于诱发学生兴趣。在教学中尽量用学生较为熟悉，容易理解，而且具有诱惑力的语言，对引发学生学习兴趣和积极思维也有良好的作用。
二、培养数学学习兴趣
传统的数学课堂教学由于受应试教育的影响，教师那种“快节奏、大容量”的“题海式”讲练教学，加上学科本身的高度抽象性使得在培养学生学习兴趣方面有着巨大的困难，兴趣的缺乏引起好奇心的丧失和对数学美的漠视，直接影响了双基教学和能力培养的效益，对培养探索创新的精神更是一种无可逾越的障碍，于是数学课堂却成了枯燥乏味的代名词。兴趣是最好的老师，没有兴趣的强制学习只能是勉强的应付考试，不能给学生带来任何好处，更不可能创造出数学中的奇迹。
作为一名数学教师，努力培养中学生的数学学习兴趣，义不容辞。当然，培养兴趣的渠道有很多，方式不一，数学本身是一门实践的科学，所以可通过数学建模，将数学知识与现实生活联系起来，同时培养学生的动手实践能力。也可在课堂中引入生动的例子，如在讲三角形时，可讲它与被列为世界第一奇迹，人类文明的辉煌成就金字塔的紧密联系；讲黄金分割时，可讲讲艺术家兼数学家的双料角色达.芬奇的故事以及它与现实生活中的绘画雕刻、建筑等的联系……总之，努力将数学中生动的一面、美的一面展示给学生，一定会收到意想不到的效果。
三、要“授之以渔”
曾经有一位优秀的中学校长的讲话给我留下了深刻的印象，他教高三毕业班的数学，所教同学在高考中数学的平均成绩是94分，这些同学绝大部分都进入了大学的不同专业。一年后这些同学放假回乡后纷纷来看望这位校长，他突发奇想，拿当年高考的数学试卷对这些同学再进行了一次测试，结果出乎人们的意料，平均成绩只有16.3分。所得的分数主要是与数学思维方法有关的内容，换句话说，具体的知识和运算方法几乎遗忘已尽。
长期的标准程序、标准答案的教育，把学生训练成了解题的工具，实际是训练成了封闭思维方法的工具，这是应试教育的悲哀。方法是流，思想是源，在科学教学中，是把知识本身作为目的，还是把知识作为工具和手段，以掌握科学方法为目的，这是两种完全不同的教育思想。数学教学不是教学生解题，而是教学生会解题。
李信明说过，数学是一种演绎的东西，不是突然冒出来的，平时的训练很重要，要站在一个高的地点来看，改变情况，改变条件，或者更高一层来看，就是个新东西。 数学的题目一定要做，但学数学并非单单解题，题目太多，没有思考，便没有意义：题目要想，想完之后要想怎么改。所以，首先在教师方面，新课程背景下，数学教学要合理使用教材和资料，有效选择例题和习题。一题多解、一题多变是数学创新教学的重要途径，剖析思路、探讨解法是课堂教学的主题内容，教者应从试题导入，引领学生多角度、多层次探讨解法，并对原题进行有机变更。其次，在师生方面，教学中要做到既有教者“与时惧进”的诱导和点拨，又有教者恰倒好处的分析和补充，而更多的是学生生动活泼的自主思考和探索，从而使课堂教学达到良好的效果，而不是学生被动的接受知识，死记硬背题目。
四、要有责任心与爱心
随着社会的发展，教师呼吁：“学生变了质”，而我们的教育主管部门却甚至打出了口号；“责任心高于教学能力！”。我们无论做什么事，若没有责任心，必定是做不好的。备好每一节课，上好每一堂课，认真批改每一次作业，是每位教师最基本的教学任务，对每一个学生怀有一颗母爱的心，关爱每一个学生，不放弃每一位学生，是每一位教师的师德修养。
人的内心深处都有一种被肯定、被尊重、被赏识的需要，每个人仿佛都是为赏识而生存。为此，作为人类灵魂的工程师，应该尊重孩子，赏识孩子，用赏识的眼光和心态，去寻找每一个可以赏识的对象。走进学生的心灵，关注学生终身发展，从内心深处赞赏、欣赏每一位学生，包括自己不喜欢的学生，与之建立和谐的师生关系，使孩子们在一种愉悦、宽松的气氛中学习，使他们敢于表现、敢于质疑、敢于争论。个性化的思维、情趣都有了张扬的空间，获得一种自我的满足与成功感，使学生在获得知识的同时体验着理解、信任、友爱、尊重和鼓舞。
