请教二次型化标准型的方法
1. 含平方项的情形
用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形
解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3
--把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3
--然后同样处理含x2的项
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2
2. 不含平方项的情形
比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2
代入后就有了平方项, 继续按第一种情形处理
3. 特征值方法
写出二次型的矩阵
求出矩阵的特征值
求出相应的特征向量。
求将二次型化为标准型
解: 二次型的矩阵 A =
5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2
|A-λE| =
5-λ -4 -2
-4 5-λ 2
-2 2 2-λ
r1+2r3,r2-2r3
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ -2(1-λ)
-2 2 2-λ
c3-2c2+2c2
1-λ 0 0
0 1-λ 0
-2 2 10-λ
= (1-λ)^2(10-λ)
所以 A 的特征值为 λ1=λ2=1,λ3=10.
(A-E)X=0 的基础解系为: a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'
正交化得: b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'
单位化得: c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'
(A-10E)X=0 的基础解系为: a3=(-2,2,1)'
单位化得: c3=(-2/3,2/3,1/3)'
令P=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3
则 P为正交矩阵
X=PY是正交变换, 使
f = y1^2+y2^2+10y3^2
常见的操作系统有哪些？
几个常用的操作系统：1、 DOS操作系统DOS是英文Disk Operation System的简称，中文为磁盘操作系统，自1981年推出1.0版发展至今已升级到6.22版，DOS的界面用字符命令方式操作，只能运行单个任务。2、 Windows 9xWindows 9x是一个窗口式图形界面的多任务操作系统，弥补了DOS的种种不足。此后推出的Windows ME（2000年）、Windows XP（2001年）与Windows 9x相比，着重增加和增强了网络互联、数字媒体、娱乐组件、硬件即插即用、系统还原等方面的功能。3、Windows 98是面向大众用户的版本，由于是从DOS发展过来的，在安装和运行了大型软件以后，系统会变得不太稳定，经常会死机。4、windows xp实在windows nt的技术上发展过来的，由于最初windows nt是为服务器设计的因此稳定性要比windows 98系列操作系统好很多。5、 Windows NT/ Windows 2000Windows NT是一个网络型操作系统，它在应用、管理、性能、内联网/互联网服务、通讯及网络集成服务等方面拥有多项其他操作系统无可比拟的优势。因此，它常用于要求严格的商用台式机、工作站和网络服务器。Windows 2000是在Windows NT内核基础上构建起来的，同时吸收了Windows 9x的优点，因此，Windows 2000更易于使用和管理，可靠性更强，执行更迅速，更稳定和更安全，网络功能更齐全，娱乐效果更佳。windows服务器最常用的是 windows 2003和windows 2008两种，这两款都被很多大小型企业所用。6、 UNIXUNIX操作系统设计是从小型机开始的，从一开始就是一种多用户、多任务的通用操作系统，它为用户提供了一个交互、灵活的操作界面，支持用户之间共享数据，并提供众多的集成的工具以提高用户的工作效率，同时能够移植到不同的硬件平台。UNIX操作系统的可靠性和稳定性是其他系统所无法比拟的，是公认的最好的Internet服务器操作系统。从某种意义上讲，整个因特网的主干几乎都是建立在运行UNIX的众多机器和网络设备之上的。7、 Linux准确的说，Linux应该是符合UNIX规范的一个操作系统，Linix是基于源代码的方式进行开发的。Linux是一套免费使用和自由传播的类似UNIX的操作系统，这个系统是由全世界各地的成千上万的程序员设计和实现的。用户不用支付任何费用就可以获得它和它的源代码，并且可以根据自己的需要对它进行必要的修改，无偿对它使用，无约束地继续传播。Linux以它的高效性和灵活性著称。它能够在PC计算机上实现全部的UNIX特性，具有多任务、多用户的能力。而且还包括了文本编辑器、高级语言编译器等应用软件。它还包括带有多个窗口管理器的X—Windows图形用户界面，如同我们使用Windows NT一样，允许我们使用窗口、图标和菜单对系统进行操作。它是一个功能强大、性能出众、稳定可靠的操作系统。8、 其他操作系统如：Mac OS是苹果电脑Macintosh机器的专用操作系统，从本质上将，Mac OS 也是UNIX的一个变体。
什么叫做操作系统?都包括什么?
操作系统是管理和控制计算机硬件与软件资源的计算机程序，是直接运行在“裸机”上的最基本的系统软件。主要包括进程管理、内存管理、文件系统、网络通讯、驱动程序等。操作系统是用户和计算机的接口，同时也是计算机硬件和其他软件的接口。操作系统的功能包括管理计算机系统的硬件、软件及数据资源，控制程序运行，改善人机界面，为其它应用软件提供支持，让计算机系统所有资源最大限度地发挥作用，提供各种形式的用户界面，使用户有一个好的工作环境，为其它软件的开发提供必要的服务和相应的接口等。扩展资料：对于诸如输入输出和内存分配这样的硬件功能，操作系统充当了程序和计算机硬件之间的中介，尽管应用程序代码通常是由硬件直接执行的，并且常常使系统调用一个OS函数或被它中断。在许多设备上都有操作系统，这些设备包括电脑——从手机和视频游戏机到网络服务器和超级计算机。早期的计算机是用来执行一系列单一任务的，比如计算器。20世纪50年代开发了基本的操作系统功能，比如常驻监控器功能，可以自动运行不同的程序以加速处理。对于普通的手机操作系统而言：手机操作系统主要应用在智能手机上。主流的智能手机有Google Android和苹果的iOS等。智能手机与非智能手机都支持JAVA，智能机与非智能机的区别主要看能否基于系统平台的功能扩展。参考资料：百度百科：操作系统
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