数值积分

定积分定义是什么？

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。一般定理定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

[create_time]2021-12-04 15:49:09[/create_time]2021-12-17 18:07:26[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]娱乐我知晓哟[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/281c13b43ca420ff92d0332bfa855666.jpeg[avatar]专注各种娱乐，欢迎一起探讨[slogan]专注各种娱乐，欢迎一起探讨[intro]2512[view_count]

定积分的定义是什么？

定积分正式名称是黎曼积分，是一个数学定义，分划的参数趋于零时的极限，叫做这个函数在这个闭区间上的定积分。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

[create_time]2022-03-08 18:32:47[/create_time]2021-11-23 11:02:56[finished_time]2[reply_count]1[alue_good]社无小事[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/d8320ad30a1e19c1e96686b3d51cd295.jpeg[avatar]游戏也是生活的态度。[slogan]游戏也是生活的态度。[intro]5900[view_count]

求解积分

设x=2t,
则可知被积函数分母为
1+acos2t=1+a(cos²t-sin²t)
=(1+a)cos²t+(1-a)sin²t
=[(1+a)+(1-a)tan²t]cos²t。
再令k²=(1-a)/(1+a)，
∴原式=
[2/(1+a)]∫(0,π/2)d(tant)/(1+k²tan²t)
=π/√(1-a²)。

[create_time]2021-10-10 16:03:29[/create_time]2021-10-10 16:10:44[finished_time]2[reply_count]0[alue_good]shawhom[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.87eb4a57.ilyqpmTKcNUAcWj9acuIZw.jpg?time=2915&tieba_portrait_time=2915[avatar]每个回答都超有意思的[slogan]孙子！我用你来评论吗？？[intro]80[view_count]

哪些不定积分无法计算积分？

常见在不定积分中不能积分的函数有sinx/x、e^(x^2)、1/lnx、sinsinx、ln(1+tanx)等。例如：求sinx/x的不定积分。∫sinxdx/x=-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x)=-cosx/x+∫dsinx/x^2=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+...+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x^(2n)往下越算越麻烦，而且越来越算不出来。因此像sinx/x这类函数，就计算不出来积分。注意：积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。扩展资料：其他定义：除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函数。达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。勒贝斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼－斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函数g代替测度哈尔积分：由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入，用来处理局部紧拓扑群上的可测函数的积分，参见哈尔测度。伊藤积分：由伊藤清于二十世纪五十年代引入，用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函数的积分。参考资料来源：百度百科-积分

[create_time]2023-04-06 15:02:49[/create_time]2023-04-21 14:05:06[finished_time]2[reply_count]0[alue_good]分享社会民生[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/c69c3fdd6cbd3857881153ce2dd04412.jpeg[avatar]热爱社会生活，了解人生百态[slogan]热爱社会生活，了解人生百态[intro]474[view_count]

如何计算不定积分的值？

∫(a,b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a,b)f(x)±∫(a,b)g(x)dx∫(a,b)kf(x)dx=k∫(a,b)f(x)dx换元积分法如果（1） （2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,则分部积分法设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式： [3] 拓展资料一般定理定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。牛顿-莱布尼茨公式定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。定义设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：参考资料来源：百度百科-定积分

[create_time]2022-09-10 17:42:49[/create_time]2022-08-07 06:52:24[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]単聲噵鍀瞹眛[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.57bcc2f1.S2aLN6V07rQ-UzMOblKLYw.jpg?time=3906&tieba_portrait_time=3906[avatar]醉心答题，欢迎关注[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]57[view_count]

数值积分的基本思想

数学上，对于积分地球物理数据处理基础只要找到被积函数f（x）的原函数F（x），便可得到地球物理数据处理基础但在实际使用中，这种方法往往有困难，因为很多的被积函数找不到用初等函数表示的原函数，例如 等。在地球物理的实际问题中，被积函数f（x）往往不清楚或者很复杂，只是通过观测、测量等获取了一些离散的值yi＝f（xi），即已知的f（x）是一个列表函数，无法求取其原函数。因此，这类问题就必须依靠数值积分解决。对于列表函数f（x）的积分I*＝∫baf（x）dx，当已知f（x）在区间［a，b］上n＋1个节点a＝x0<x1<x2<…<xn＝b的观测值f0，f1，f2，…，fn时，自然地想到用它们的插值多项式φ（x）的积分I＝∫baφ（x）dx来近似代替I*。其几何意义就是用［a，b］上插值曲线φ（x）与x轴所夹的面积代替f（x）曲线与x轴所夹的面积。利用不同的插值多项式的积分可导出不同的求积系数和求积公式，通常利用分段低阶的插值多项式求积应用最广，表7－1给出了不同数值积分方法的优缺点。复化辛卜生公式和复化梯形公式既简便易行、容易理解，又具有较高的精度，因此是地球物理计算中的主要的求积方法。高斯公式选点少精度高，是正演计算的求积方法。至于龙贝格算法，只要能加密节点，就可以达到最快的收敛速度，且每次提高二阶逼近的精度，是数值积分中很巧妙、很优秀的方法，但是由于地球物理测量的成本和周期限制观测点密度是有限的，因而无法发挥这种算法的优势。样条求积精度高，是地球物理计算中理想的求积方法。基于这些原因本章重点介绍复化梯形求积、复化辛卜生求积，至于样条求积，在第六章样条插值函数的基础上很容易实现。表7－1 不同求积公式对比表

[create_time]2020-01-18 18:54:22[/create_time]2020-02-02 18:39:43[finished_time]1[reply_count]4[alue_good]中地数媒[uname]https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/38dbb6fd5266d0166fb0c0519b2bd40735fa3519?x-bce-process=image/resize,m_lfit,w_900,h_1200,limit_1/quality,q_85[avatar]技术研发知识服务融合发展。[slogan]中地数媒（北京）科技文化有限责任公司奉行创新高效、以人为本的企业文化，坚持内容融合技术，创新驱动发展的经营方针，以高端培训、技术研发和知识服务为发展方向，旨在完成出版转型、媒体融合的重要使命[intro]1616[view_count]

数值积分是什么？

数值积分，用于求定积分的近似值。在数值分析中，数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。必要性：数值积分的必要性源自计算函数的原函数的困难性。利用原函数计算定积分的方法建立在牛顿-莱布尼兹公式之上。然而，原函数可以用初等函数表示的函数为数不多，大部分的可积函数的积分无法用初等函数表示，甚至无法有解析表达式。另外，当积分区域是曲面、三维形体以至于高维流形时，牛顿-莱布尼兹公式不再适用，只能使用更广泛的格林公式或斯托克斯公式，以转化为较低维数上的积分，但只能用于少数情况。因此，只能使用数值积分计算函数的近似值。以上内容参考：百度百科·——数值积分

[create_time]2021-05-06 22:27:40[/create_time]2021-05-20 00:00:00[finished_time]1[reply_count]2[alue_good]风刘才子爱生活[uname]https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/6a63f6246b600c33f5972cb50a4c510fd8f9a1e5?x-bce-process=image/resize,m_lfit,w_450,h_600,limit_1[avatar]我是生活小能手，乐于助人欢乐多[slogan]我是生活小能手，乐于助人欢乐多[intro]2470[view_count]

积分(数学术语)详细资料大全

积分 是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为 定积分 和 不定积分 两种。直观地说，对于一个给定的正实值函式，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的 实数 值）。 积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形构想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种 积分域 上的各种类型的函式的积分。比如说，路径积分是多元函式的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。 基本介绍 中文名 ：积分 外文名 ：integral 基本原理 ：微积分基本定理 提出者 ：艾萨克·牛顿 特点 ：发展的动力来自于实际套用中的 基本介绍,术语和标记,严格定义,定义积分,黎曼积分,勒贝格积分,其他定义,性质,通常意义,线性,保号性,介值性质,种类,相关知识, 基本介绍 积分发展的动力源自实际套用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。 术语和标记 如果一个函式的积分存在，并且有限，就说这个函式是 可积的 。一般来说，被积函式不一定只有一个变数，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变数x的实值函式f，f在闭区间[a,b]上的积分记作 其中的 除了表示x是f中要进行积分的那个变数（ 积分变数 ）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中， 表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作 如果变数不只一个，比如说在二重积分中，函式 在区域D上的积分记作 或者 其中 与区域D对应，是相应积分域中的微分元。 严格定义 定义积分 方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函式：在某些积分的定义下这些函式不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。 黎曼积分 黎曼积分得名于德国数学家波恩哈德·黎曼，建立在函式在区间取样分割后的黎曼和之上。设有闭区间[a,b]，那么[a,b]的一个 分割 是指在此区间中取一个有限的点列 。每个闭区间 叫做一个子区间。定义 为这些子区间长度的最大值： ，其中 。而闭区间[a,b]上的一个 取样分割 是指在进行分割 后，于每一个子区间中 取出一点 。 对一个在闭区间[a,b]有定义的实值函式f，f关于取样分割 的 黎曼和 定义为以下和式： 和式中的每一项是子区间长度 与在 处的函式值 的乘积。直观地说，就是以标记点 到X轴的距离为高，以分割的子区间为长的矩形的面积。 图1 最简单的取样分割方法是将区间均匀地分成若干个长度相等的子区间，然后在每个子区间上按相同的准则取得标记点。例如取每个子区间右端 （见左图左上角）或者取每个子区间上函式的极大值对应的 （左图左下角）等等。不同的取样分割方式得到的黎曼和一般都不相同，而如果当 足够小的时候，所有的黎曼和都趋于某个极限，那么这个极限就叫做函式f在闭区间[a,b]上的黎曼积分。即，S是函式f在闭区间[a,b]上的黎曼积分，若且唯若对于任意的 ，都存在 ，使得对于任意的取样分割 ，只要它的子区间长度最大值 ，就有： 也就是说，对于一个函式f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函式f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函式f为 黎曼可积 的。将f在闭区间[a,b]上的黎曼积分记作： 勒贝格积分 勒贝格积分的出现源于机率论等理论中对更为不规则的函式的处理需要。黎曼积分无法处理这些函式的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函式能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函式，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函式和分段连续的函式定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。 勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广，将其以公理化的方式定义。黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函式曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则的函式曲线下方图形的面积，从而定义积分。在一维实空间中，一个区间 A = [ a , b ] 的勒贝格测度μ( A )是区间的右端值减去左端值， b − a 。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。 给定一个集合 上的 代数 以及 上的一个测度 ，那么对于 中的一个元素 ，定义指示函式 关于测度 的积分为： 再定义可测的非负简单函式 （其中 ）的积分为： 对于一般的函式 ，如果对每个区间(a,b]，都满足 ，那么测度论中定义f是可测函式。对于一个 非负的可测函式 f，它的积分定义为： 为简单函式，并且 恒大于零 这个积分可以用以下的方式逼近： 直观上，这种逼近方式是将f的值域分割成等宽的区段，再考察每段的“长度”，用其测度表示，再乘以区段所在的高度。 至于一般的（有正有负的） 可测函式 f，它的积分是函式曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。严格定义需要引进“正部函式”和“负部函式”的概念： 如果 则 否则 如果 则 否则 可以验证，总有 而f的积分定义为： 。以上定义有意义仅当 和 中至少有一个的值是有限的（否则会出现无穷大减无穷大的情况），这时称f的勒贝格 积分存在 或 积分有意义 。如果 和 都是有限的，那么称f 可积 。 给定一个可测集合A，可以定义可积函式在A上的积分为： 其他定义 除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函式。 达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。 黎曼－斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函式g(x)代替x作为积分变数，也就是将黎曼和中的 推广为 。 勒贝格－斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼－斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函式g代替测度 。 哈尔积分：由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入，用来处理局部紧拓扑群上的可测函式的积分，参见哈尔测度。 伊藤积分：由伊藤清于二十世纪五十年代引入，用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函式的积分。 性质 通常意义 积分都满足一些基本的性质。以下的 在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。 线性 积分是线性的。如果一个函式f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函式f和g可积，那么它们的和与差也可积。 所有在 上可积的函式构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[ a , b ]上黎曼可积的函式f和g都满足： 所有在可测集合 上勒贝格可积的函式f和g都满足： 在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函式f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有 如果函式f在两个不相交的可测集 和 上勒贝格可积，那么 如果函式f勒贝格可积，那么对任意 ，都存在 ，使得 中任意的元素A，只要 ，就有 保号性 如果一个函式f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个 上的可积函式f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。 如果黎曼可积的非负函式f在 上的积分等于0，那么除了有限个点以外， 。如果勒贝格可积的非负函式f在 上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果 中元素A的测度 等于0，那么任何可积函式在A上的积分等于0。 函式的积分表示了函式在某个区域上的整体性质，改变函式某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函式，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函式，某个测度为0的集合上的函式值改变，不会影响它的积分值。如果两个函式几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素A，可积函式f在A上的积分总等于（大于等于）可积函式g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。 介值性质 如果f在 上可积，M和m分别是f在 上的最大值和最小值，那么： 其中的 在黎曼积分中表示区间 的长度，在勒贝格积分中表示 的测度。 种类 黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 黎曼-斯蒂尔吉斯积分 数值积分 相关知识 微积分基本定理 不定积分 定积分 积分符号 积分表

[create_time]2022-11-24 00:26:33[/create_time]2022-12-05 19:35:03[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]天罗网17[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.b5668a1.MCbbKeRMln4YrBR5C-et5Q.jpg?time=4976&tieba_portrait_time=4976[avatar]TA获得超过5111个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]21[view_count]

求积分，过程

这个积分就更好做了！
为了方便理解，设 u = tanx。那么，这个积分就可以表示为：
=∫(u²+1)du
=∫u²du + ∫du
=1/3 * u³ + u + C
再把 u = tanx 代入上式，就可以得到最终的积分结果：
=(tan³x)/3 + tanx + C
希望能够帮到你！

[create_time]2022-04-11 19:18:20[/create_time]2022-04-11 22:59:04[finished_time]4[reply_count]0[alue_good]lu_zhao_long[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.5de21570.vJDBnLnysk4gLkmID4kU_g.jpg?time=4034&tieba_portrait_time=4034[avatar]TA获得超过1.3万个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]157[view_count]

求积分，过程

你好，请采纳！
要计算∫e^(-x^2)dx
可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域.下面计算这个二重积分:解:在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ=∫[∫e^(-r^2)*rdr]dθ=-(1/2)e^(-a^2)∫dθ=π(1-e^(-a^2))下面计算∫e^(-x^2)dx
;设D1={(x,y)|x^2+y^2≤R^2,x≥0,y≥0}.D2={(x,y)|x^2+y^2≤2R^2,x≥0,y≥0}.S={(x.y)|0≤x≤R,0≤y≤R}.可以画出D1,D2,S的图.显然D1包含于S包含于D2.由于e^(-x^2-y^2)>0,从而在这些闭区域上的二重积分之间有不等式:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdye^(-x^2-y^2)dxdye^(-x^2-y^2)dxdy.∵∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫e^(-x^2)dx*=∫e^(-y^2)dy=(∫e^(-x^2)dx)^2.又应用上面得到的结果:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=π(1-e^(-a^2))∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-R^2)).∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-2R^2)).于是上面的不等式可写成:(π/4)(1-e^(-R^2))e^(-x^2)dx)^2e^(-x^2)dx
=sqrt(π)/2.其中:sqrt(π)表示根号π.

[create_time]2020-01-08 22:04:50[/create_time]2019-05-06 06:19:26[finished_time]2[reply_count]0[alue_good]铁通呼延飞莲[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.e04abcd2.J9R7IxTk7GkSl5DHH41iiA.jpg?time=10702&tieba_portrait_time=10702[avatar]TA获得超过3814个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]430[view_count]

求积分的公式

求积分的公式如下：1、∫0dx=c不定积分的定义2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15、∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c16、∫sec^2xdx=tanx+c17、∫shx dx=chx+c18、∫chx dx=shx+c19、∫thx dx=ln(chx)+c

[create_time]2022-11-16 14:13:22[/create_time]2022-11-18 00:00:01[finished_time]1[reply_count]3[alue_good]小李说教育TM[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.a5acb998.s3Xl_VK8yZVnSBLIW2KPUQ.jpg?time=8517&tieba_portrait_time=8517[avatar]TA获得超过314个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]6717[view_count]

积分有多少公式

24个基本积分公式：1、∫kdx=kx+C(k是常数)。2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c。3、∫1/xdx=ln|x|+c。4、∫dx=arctanx+C21+x1。5、∫dx=arcsinx+C21x。（配图1）24个基本积分公式还有如下：6、∫cosxdx=sinx+C。7、∫sinxdx=cosx+C。8、∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。9、∫secxtanxdx=secx+C。10、∫cscxcotxdx=cscx+C。11、∫axdx=+Clna。12、[∫f(x)dx]'=f(x)。13、∫f'(x)dx=f(x)+c。14、∫d(f(x))=f(x)+c。15、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。16、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。17、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。18、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。19、∫sec^2xdx=tanx+c。20、∫shxdx=chx+c。21、∫chxdx=shx+c。22、∫thxdx=ln(chx)+c。23、令u=1x2，即∫u=23u+C3312122=3u+C=3(1x)+C12d(1x)2。24、令u=cosx=2，即∫u=22+C=u+C=cosx+C。不定积分：不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

[create_time]2022-07-27 20:32:59[/create_time]2022-07-23 04:58:19[finished_time]1[reply_count]1[alue_good]热爱学习的小恒[uname]https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/user/62343705c456d6e1f4f28778bfb71b28.jpeg[avatar]专注学前教育相关问答[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]91496[view_count]