普朗克公式推导
普朗克公式是描述黑体辐射的一个经典公式，由德国物理学家马克斯·普朗克于1900年提出。其公式为：E = hν其中，E为光子的能量，ν为光子的频率，h为普朗克常数，其数值为6.626×10^-34 J·s。普朗克公式的推导过程如下：黑体辐射是指物体在一定温度下，发出的热辐射。根据经典电磁学理论，热辐射的能量是连续分布的，即能量密度与频率有关。但是实验结果却发现，热辐射的能量分布并不连续，而是呈现出一条曲线，即黑体辐射曲线。为了解释这个现象，普朗克提出了一个假设：能量不是连续分布的，而是以量子的形式存在的。这个假设被称为“能量量子化假设”。根据这个假设，光子的能量可以表示为：E = hν其中，ν为光子的频率，h为普朗克常数。这个公式可以解释黑体辐射曲线中的非连续性，因为只有当能量达到一定的阈值时，才会发出光子。普朗克公式的推导过程，实际上是通过对黑体辐射的数学分析得出的。具体来说，可以使用玻尔兹曼分布、统计力学和量子力学等理论，来推导出普朗克公式。
普朗克常量公式
普朗克常量公式是h=6.62606896(33)×10^(-34)J·s。普朗克常数记为h，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。
一份的能量叫做能量子，每一份能量子等于hν，ν为辐射电磁波的频率，h为一常量，叫为普朗克常数。在不确定性原理中普朗克常数有重大地位，粒子位置的不确定性×粒子速度的不确定性×粒子质量≥普朗克常数。普朗克常数用以描述量子化、微观下的粒子，例如电子及光子，在一确定的物理性质下具有一连续范围内的可能数值。例如，一束具有固定频率ν的光，其能量Ei可表示为：Ei=hv。
普朗克常数公式
普朗克常数公式h=6.63×10^-34。普朗克常数记为h，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于hν，ν为辐射电磁波的频率，h为一常量，叫为普朗克常数。
普朗克常数和波长计算公式
普朗克常数和波长计算公式E=hv=hc/λ。E等于MC2是计算粒子的能量，任何物体均具有波粒二象性，当然对于光子表现最明显。所以你求光子能量上面两个都能用，但注意M是光子的相对论质量。因为这两个毫不相关，普朗克常数是电磁波中的一个常数，只能用于电磁领域，而声波是机械波，有他自己的一套描述公式。含义辐射场能量密度按频率的分布，式中T是热力学温度,k是玻耳兹曼常数。《辐射场能量密度按波长的分布曲线》表示辐射场能量密度随波长变化的曲线，它同实验结果完全一致。作为黑体的空腔内的辐射场，既可以分解为一系列单色平面波的叠加，又可看作是由光子组成的"气体"。光子的能量ε、动量p、波长λ和频率v之间遵从德布罗意关系ε=hv。
E= hv是什么公式？
E = hv 是光子的能量-频率关系公式，也称为普朗克公式（Planck's formula）。这个公式描述了光子的能量（E）与其对应的光的频率（v）之间的关系。
普朗克公式是由德国物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）于1900年提出的。他在研究黑体辐射问题时，发现通过引入一个常数 h（现在称为普朗克常数），可以很好地解释实验数据，从而建立了这个公式。
普朗克公式对量子力学的发展具有重要影响，它揭示了光的微粒性质，为量子理论的发展奠定了基础，并为后来量子力学的诞生做出了重要贡献。
普朗克公式推导
普朗克的基本假设有以下内容： ・ （1）构成绝对黑体的物质看成是带电线性谐振子组成的系统。 （2）线性谐振子的能量不是连续的，而是量子化的。即￡ ， I＝nhy ：0，l，2，…，h 为普朗克常数，y为线性谐振子的振动频率。当线性谐振子从一个能量状态过渡到另一个能 ， 量状态时，就吸收或辐射量子能量。 （3）各能量状态的线性谐振子遵从麦克斯韦——玻耳兹曼分布规律。线性谐振子能量是 o， l，2￡l…，， I，…的几率分别是o，e— l／”，e一 I／KT，…，e一 l／ ，…，其中k为玻耳兹曼 ’ 常数，丁为绝对黑体所处的平衡温度。 －普朗克按照他的量子假设，并应用经典统计理论求得在单位时间内，从温度为丁的黑体 单位面积上，在频率y—y＋dy范围内所辐射的能量为 ＾， ‘ ‘ J（y・T）dy＝ ・而 ・dy 这就是著名的普朗克公式。 在推导普朗克公式中，仅有线性谐振子能量量子化0，sl，2 I，…，” I，…的假设是不能得 到普朗克公式的，还必须考虑到在达到热动平衡态时，处于上述各能量态的几率分布所遵从的 麦克斯韦——玻耳兹曼分布规律。 若以N0，N1，N2，…，＾k，…分别表示处于能量为0， 1，2 1，…，” l，…的线性谐振子的数 目，那么N ／No＝e一 1／ ，即N ＝N0e一 I／KT，n＝0，l，2，－ 于是频率为 的线性谐振子的平均能量为 ∑ ∑N （， I／ ） ＝ 一＝ —————一 ∑N ∑N0e—I／ ＝0 ＝0 （e一￡I／盯＋2e－2eI／盯＋3e－ ／盯＋…） 一 。（1＋e—eI／盯＋e一 I／盯＋e一知i／盯＋…） 令－T＝E．／KT，则上式为 一 e－．r＋2e－2．r＋3e－ ＋… y一 I 1＋e－，r＋e一2x＋e一3 ＋… 利用等比级数的公式，可以求得上式的分母 l＋e一 ＋e－2a．＋e－3．r＋…＝ ＝ 将（3）式代人（2）式，得 （2） （3） 一 ； ＝一 I（e一 ＋2e一 ＋3e一。 ＋…）（e一 一1） 把上式展开并化简得 ； ＝一EI￣e－2x＋2e一。r＋3e一 ＋…）一（e一 ＋2e一 ＋3e一。 ＋…）］ ＝E1（e一 ＋e一2 ＋e一土 ＋…） ＝E1e－a（1＋e－a．＋e－2．r＋e— ＋…） 将式（3）代人上式得 一 ， 1 、 l l I El I ・ ‘ 把EI＝h7和 ＝ I／KT代人上式得 。 t＝ 对由任意材料制成的空腔壁，其上的小孔皆可看作黑体。壁上线性谐振子所辐射的能量与空 间内某一频率的电磁驻波的能量是相等的。利用驻波条件可以求得，在体积在V的空腔中． 频率在 — ＋d 范围内的驻波数为 dN： dv C 所以在体积v中频率y一 ＋dy范围的线性谐振子辐射的的能量为 dE＝d￣． d7＝ d 如果以p（ ．T）表示黑体辐射能量密度，那末在单位体积内，频率在y一 ＋dy范围内的线性 谐振子辐射的能量 加．T）dy＝可dE＝ ・南d7 （4） 如果以J（ ．T）表示黑体的辐射密度，那么在单位时间内，从黑体的单位面积上，频率在y一 ＋dy范围内的线性谐振子辐射的能量应与能量密度成正比，即I（ ．T）d7＝Ae（ ，T）d7 A为比例常数，其值可得为A＝c／4，c为光速，于是可得 J（ ．T）d7＝音P（ ．T）dy 把（4）式代人上式，得普朗克公式： 1（r．T）dy＝ ・南dy （5） f。 ……一l 若用波长＾代替频率 作参量，据f＝y．＾及 2 ～ J（＾．T）d；t＝一J（y．T）d7和 ＝一 dy 普朗克公式还可以写成： m．T）d ＝ ・ （6） 为了充分说明普朗克公式的正确性，可以导出在长波区，普朗克公式与瑞利——金斯公式是一 致的。 ‘ 在长波区k／KT＜＜I，若把e ／KT展成级数 e ＝－＋ ＋吉（ ） － 略去二次项以后各项，代人（6）式得 J（ ．T） ＝等KTd2 （7） ＾ 这就是在长波区与实验吻合的瑞——金斯公式，普朗克公式与瑞利金斯公式相比较，两者的主 要差异在对谐振子平均能量的计算上。瑞利——金斯认为谐振子的能量是连续的，其平均值 遵守能量均分定理，为KT，即 ＝KT dE：dN． ： KTd ， P（ ．1’）：a＿1＿EE，： KTdy 、 再考虑I（ ，T）和p（ ．T）之间的关系，并用波长＾代替频率 作参量，就可得（7）式。 在短波内，k／KT》l，因而可将（6）式分母中的1略去，即 m．r，） i丁2nhc2・ （8） 上式就是在短渡区内与实验吻合的维恩公式。 从以上的分析可看出，普朗克量子理论的胜利并不意味着经典物理学的失败，而是意味着 人类对物理学有了更深刻的认识。量子物理和经典物理都是在一定条件下的产物。新的理论 虽然对原有理论有重大突破，但又不能与原有理论中已经证实了的实验规律相矛盾。事实也 正是这样：普朗克的量子理论在一定条件下的近似，导致了瑞利——金斯公式和维恩公式，从 而肯定了这两个公式成立的条件和各自正确的部分。
利用普朗克公式计算最大辐亮度
普朗克量子假设
1900年，普朗克从理论上推导出一个与实验符合得非常好的公式：
Mbλ(T)=2πh(c^2)(λ^-5)*1/[e^(hc/λkT)-1]
称为普朗克公式。h=6.63×10^-34称为普朗克常数。
为推导出这个公式，普朗克作了如下两条假设：
(1)黑体是由带电谐振子组成(即把组成空腔壁的分子、原子的振动看做线性谐振子)．这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。
(2)这些谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些分立值是最小能量ε的整数倍，即?
ε，2ε，3ε，…，nε，… n为正整数，而且假设频率为ν的谐振子的最小能量为ε=hν称为能量子，h称为普朗克常数。
普朗克黑体辐射定律
普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律，英文：Planck's law, Blackbody radiation law）描述，在任意温度T下，从一个黑体中发射出的电磁辐射的辐射率与频率彼此之间的关系。黑体辐射定律是德国物理学家普朗克（Max Planck）于1900年所创的。普朗克辐射定律，是公认的物体间热力传导基本法则，认为单位面积单位时间辐射功率和温度的四次方成正比，比值是5.67×10-8 W·m^-2 ·K^-4。虽然有物理学家怀疑此定律在两个物体极度接近时不能成立，但始终无法证明和提出实证。美国麻省理工学院（MIT）2009年7月30日宣布，该校动力工程学华裔教授陈刚与其团队的研究，首次打破“黑体辐射定律”的公式，证实物体在极度近距时的热力传导，可以高到定律公式所预测的一千倍之多。该研究将在“NanoLetter”2009年8月号科学杂志上发表。“这是指单位频率在单位体积内的能量，单位是焦耳/（立方米·赫兹）。对全频域积分可得到与频率无关的能量密度。一个黑体的辐射场可以被看作是光子气体，此时的能量密度可由气体的热力学参数决定。”
普朗克黑体辐射定律
1901年，马克斯·普朗克发表了一份研究报告，他对于黑体在平衡状况的发射光波频谱的预测，完全符合实验数据。在这份报告里，他做出特别数学假说，将谐振子(组成黑体墙壁表面的原子)所发射或吸收的电磁辐射能量加以量子化，他称呼这种离散能量为量子。其中，h是离散能量， 是普朗克常数。这就是著名的普朗克关系式。从普朗克的假说，普朗克推导出一条黑体能量分布定律，称为普朗克黑体辐射定律。普朗克黑体辐射定律(也简称作普朗克定律或黑体辐射定律)(英文:Planck'slaw,Blackbodyradiationlaw)是用于描述在任意温度下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率的函数:
普朗克公式的普朗克量子假设
1900年普朗克获得一个和实验结果一致的纯粹经验公式，1901年他提出了能量量子化假设：辐射中心是带电的线性谐振子，它能够同周围的电磁场交换能量，谐振子的能量不连续，是一个量子能量的整数倍：式中v是振子的振动频率，h是普朗克常数，它是量子论中最基本的常数。根据这个假设，可以导出普朗克公式： 它给出辐射场能量密度按频率的分布，式中T是热力学温度,k是玻耳兹曼常数。如图表示辐射场能量密度随波长变化的曲线，它同实验结果完全一致。作为黑体的空腔内的辐射场，既可以分解为一系列单色平面波的叠加，又可看作是由光子组成的气体。光子的能量ε、动量p、波长λ和频率v之间遵从德布罗意关系ε=hv，则有ε=сp，在p到p+dp的动量间隔内，光子的量子态数目为其中V是空腔的体积。只有腔壁不断发射和吸收光子才能在辐射场中建立起热平衡，所以光子气体中的光子数就不恒定，这意味着光子气体的化学势为零。而且，光子彼此间没有相互作用,光子气体是遵从玻色分布的理想气体。于是，每个量子态上的平均光子数应为这样容易得到普朗克公式。普朗克公式在高频范围hvkT的极限条件下，过渡到维恩公式此式表明,w(v,T)随着v的增加很快地趋近于零,也就是说在热平衡状态下，几乎不存在高频光子，这是因为高频光子的能量远大于kT，而腔壁发射这样高能量的光子的几率是极小的。普朗克公式在低频hv<<kT的极限条件下，过渡到瑞利－金斯公式，这正是以经典统计理论为基础的能量均分的结果。在瑞利-金斯公式中不出现普朗克常数h。可见，把h看作很小乃至零时，量子理论就过渡到经典理论。普朗克通过对黑体辐射的深刻研究而建立起来的公式是物理学的一个重大突破，他首次提出的量子论，开创了理论物理学发展的新纪元。
