什么是微分中值定理？
微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。拉格朗日定理内容：如果函数 f(x) 满足：1、在闭区间[a,b]上连续；2、在开区间(a,b)内可导。那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 成立。拉格朗日中值定理的几何意义是：曲线上必然存在至少一点，过该点的切线的斜率和连接曲线（a，b）的割线的斜率相同；或者说，曲线上必然存在至少一点可以做割线（a，b）的平行线。扩展资料：微分中值定理及由它导出的一些重要定理还有其他应用。如讨论函数在给定区间内零点的个数，证明函数恒等式或不等式以及证明函数或导函数在某区间存在满足某种特征的点等等。通过学习定理的基本内容和典型题型的解题方法和技巧，力图学会一些论证的方法，如变量替换法和辅助函数法。这是实现由未知向已知转化中常用的方法。辅助函数的构造技巧性较强，要求学习怎样从题目所给条件进行分析推导，逐步导出所需的辅助函数或从所要证明的结论中倒出所要构造的辅助函数。还要充分重视直观与分析相结合的方法。常常是直观的几何图形会帮助我们去思考问题。拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情形，罗尔定理又是拉格朗日中值定理的特殊情形，而它们的证明却是从特殊到一般。参考资料来源：百度百科-微分中值定理
微分中值定理？
如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少有一点ξ(aN时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。编辑本段中值定理费马定理内容：设函数f(x)在ξ处取得极值且f(x)在点ξ处可导则f'(ξ)=0.推论：若函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）在I内的点c处达到且f(x)在点c处可导则f'(c)=0.拉格朗日定理内容：如果函数 f(x) 满足：1)在闭区间[a,b]上连续；2)在开区间(a,b)内可导。那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 成立。柯西定理内容：如果函数f(x)及F(x)满足(1)在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间(a,b)内可导；(3)对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立[中值定理]分为： 微分中值定理和积分中值定理：以上四个为微分中值定理定积分第一中值定理为：f(x)在a到b上的定积分等于f(ξ)(b-a)（存在a<ξ<b使得该式成立）以下为导数的应用：
什么是微分中值定理
微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。一、罗尔定理内容：如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0.几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧 ，除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两端点的纵坐标相等。二、拉格朗日定理内容：如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0。几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧 ，除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两端点的纵坐标相等。三、达布定理内容：若函数f(x)在[a,b]上可导,则f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之间任何值。推广：若f(x),g(x)均在[a,b]上可导,并且在[a,b]上,g′(x)≠0,则f′(x)/g′(x)可以取f′(a)/g′(a)与f′(b)/g′(b)之间任何值。
写出三个微分中值定理的内容
1、罗尔中值定理：若f(x)满足：（1）在[a，b]上连续；（2）在（a，b）上可导；（3）f(a)=f(b).则至少存在c∈(a,b)，使f(c)'=0
2、拉格朗日中值定理：若f(x)满足：（1）在[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导。则至少存在c∈（a，b），使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)或f(a+h)-f(a)=f'(a+θh)，其中h=b-a，0<θ<1
3、柯西中值定理：若f(x)与g(x)满足：（1）在[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导；（3）g'(x)≠0.则至少存在c∈（a,b）,使[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(c)/g'(c)
定积分估值定理是什么？
定积分估值定理是二重积分是二元函数在空间上的积分。同定积分类似是某种特定形式的和的极限，本质是求曲顶柱体体积，重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等，平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的有向曲面上进行积分称为曲面积分。定积分估值定理特点在对二重积分作计算时，我们要将积分区域用一种典型的不等式组来表示，先考虑xOy平面上一种特殊类型的区域，这种区域的特点是任何平行于x轴或y轴的直线与这一区域的边界的交点不多于两个，但是它的边界曲线可以包含平行于坐标轴的线段。设D上点的横坐标x的变化范围为ab，D的边界曲线由两个函数上任何一点x，过点x作一直线平行于y轴，此直线与曲线于是点由此可见D上以此x值为横坐标的一切点的纵坐标y都满足不等式，定积分是阴影部分面积，自然是介于绿线下面部分和红线下面部分的面积。
积分中值定理和微积分中值定理的区别
积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，
或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，
是数学分析的基本定理和重要手段，
在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。
微分学中值定理有好几个，如：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理等，但通常所说的微分中值定理是指拉格朗日中值定理：
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。
微分中值定理
先求f(x)=x^(m) * (1-x)^n在区间[0, 1]上的最大值：
f'(x)=mx^(m-1) * (1-x)^n+x^(m) * n(1-x)^(n-1) * (-1)
=x^(m-1) * (1-x)^(n-1) * [m(1-x)-nx]=x^(m-1) * (1-x)^(n-1) * [m-(m+n)x].
令f'(x)=0, 在(0, 1)区间求得唯一的驻点x=m/(m+n). 将函数在这点的值和在两个区间端点的值做比较，可知点x=m/(m+n)是最大值点。于是
原定积分<=f[m/(m+n)] *(1-0)=m^(m) * n^(n)/{(m+n)^(m+n)}.
