二次根式

二次根式的定义

二次根式的概念一般地，我们把形如√a(a⩾0)的式子叫做二次根式，“ √ ”称为二次根号。二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0。其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为常数，x为未知数。二次根式的公式可以用来求解这个方程的根，即x的值。二次根式的公式是：x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a其中，±表示两个根，即正根和负根。√表示根号，b²-4ac称为判别式，如果判别式大于0，则方程有两个不相等的实根；如果判别式等于0，则方程有一个实根；如果判别式小于0，则方程没有实根，但有两个虚根。二次根式的公式的推导过程比较复杂，我们只需要掌握这个公式的使用方法即可。例题: 1 一个数的平方根等于它的立方根，这个数是__________.解析：0的平方根和立方根相等；-1不存在平方根；1的平方根是正负1，立方根是1，故不正确；0满足条件。2 求解方程x²+2x-3=0的根。解析: 根据二次根式的公式，a=1，b=2，c=-3，代入公式中得：x = (-2 ± √(2²-4×1×(-3))) / 2×1，化简得：x = (-2 ± √16) / 2x1 = (-2 + 4) / 2 = 1x2 = (-2 - 4) / 2 = -3因此，方程x²+2x-3=0的根为1和-3。二次根式在数学中运用比较广泛，学好二次根式对于写数学题具有很大的作用。以上是二次根式的定义以及一些题目分享 。图片来源于网络 ，如有侵权请联系删除。

二次根式的定义

二次根式的定义是如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。叫做a的平方根，记作。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。二次根式的特点一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。二次根式如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。被开方数可以是数 ，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数；被开方数为负的，其平方根为虚数。利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

开二次根号的方法是什么？

关于任意数开任意次方的公式：设被开方数为A，开次方数为B。C为变量首次C取值为1，带入A,B常量计算结果，并用计算结果值替换公式中的变量 C。再次计算结果，再次替换，当C=公式计算结果值，此时C即为根。循环步骤受开方数字长度影响，此法也可笔算进行。采用的是牛顿迭代法。且 A、B 可为小数，分数，负数，此法为逐次逼近法。可简单的实现编程。但是注意：不能计算负数开偶数次方。扩展资料运算方法1、确定运算顺序。2、灵活运用运算定律。3、正确使用乘法公式。4、大多数分母有理化要及时。5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（但最后结果必须是分母有理化的）。6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。参考资料来源：百度百科-开方

开二次根号的方法是什么？

关于任意数开任意次方的公式：设被开方数为A，开次方数为B。C为变量首次C取值为1，带入A,B常量计算结果，并用计算结果值替换公式中的变量 C。再次计算结果，再次替换，当C=公式计算结果值，此时C即为根。循环步骤受开方数字长度影响，此法也可笔算进行。采用的是牛顿迭代法。且 A、B 可为小数，分数，负数，此法为逐次逼近法。可简单的实现编程。但是注意：不能计算负数开偶数次方。扩展资料运算方法1、确定运算顺序。2、灵活运用运算定律。3、正确使用乘法公式。4、大多数分母有理化要及时。5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（但最后结果必须是分母有理化的）。6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。参考资料来源：百度百科-开方

二次根式是什么?

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

什么是二次根式？

二次根式I.定义：形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。II.二次根式√ā的范围√ā是一个非负数。即√ā≥0。当a＞0时，√ā表示a的算术平方根。当a=0时，√ā表示0的算术平方根，即0。III.计算公式：1.（√ā）²=a（a≥0）2.当a＞0时，√ā²=a当a=0时，√ā²=0当a＜0时，√ā²=-a3. √ā×√ō=√āō（a≥0, o≥0）√ā÷√ō=√(ā÷ō) （a≥0, o≥0）IV.最简二次根式条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因式。V.二次根式的加减先将二次根式各项化为最简二次根式，再把被开方数相同的根式合并。 注：二次根式有双重非负数性

二次根式的定义是什么？

二次根式的概念及性质：①二次根式的概念：一般地，形如√a（a≥0）的式子叫作二次根式，其中“√”称为二次根号，a称为被开方数。例如，√2，√（x^2+1)，√（x-1) (x≥1)等都是二次根式。②二次根式的性质：当a≥0时，√a表示a的算术平方根，所以√a是非负数（√a≥0)，即对于式子√a来说，不但a≥0，而且√a≥0，因此可以说√a具有双重非负性。③最简二次根式：1、被开方数中不含有分母。2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式。④积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。⑤商的算术平方根的性质：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。⑥分母有理化：化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式）化去分母中的根号。

什么是二次根式 二次根式简述

1、根号x平方+2x+1是二次根式。

2、一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）

3、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。

4、两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。

什么是二次根式 二次根式

一般地，形如√a的代数式，叫做二次根式。其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数。



判断一个二次根式，是否为最简二次根式，主要方法是根据，最简二次根式的定义进行判断，或直观地观察。被开方数的每一个因数的指数，都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时，要先因式分解后再观察。



任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为﹣√a。

什么是二次根式？

1、如果一个数的平方等于这个数，那么这个数叫做a的平方根，且a≥0。2、正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用√ā(a≥0)来表示。　3、定义：一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）被开方数必须大于等于0。4、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。其中，a叫做被开方数。【摘要】
什么是二次根式？【提问】
1、如果一个数的平方等于这个数，那么这个数叫做a的平方根，且a≥0。2、正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用√ā(a≥0)来表示。　3、定义：一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）被开方数必须大于等于0。4、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。其中，a叫做被开方数。【回答】

二次根式性质是什么？

二次根式的性质：1、√a表示a的算术平方根，依据算术平方根的非负性，二次根式√a（a≥0）是一个非负数。2、二次根式√a＾2＝lal。这个性质可分三种情况。3、二次根式积的算术平方根性质：√ab＝√a＊√b（a≥0，b≥0）。4、二次根式商的算术平方根性质：√a／√b＝√a／√b（a≥0，b＞0）。最简二次根式：1、被开方数中不含有分母。2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式。积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

二次根式的基本性质是什么?

二次根式的性质如下：1、任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为﹣√a，；最简形式中被开方数不能有分母存在。2、零的平方根是零。3、负数的平方根也有两个，它们是共轭的。4、有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。二次根式的加减乘除一、二次根式的加减法1、同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2、合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。二、二次根式的乘除法二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。1、乘法运算：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。2、除法运算：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。