埃瓦里斯特·伽罗瓦的人物生平
埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois，1811年10月25日－1832年5月31日，法语发音evaʀist galwa），法国数学家，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。在一次几近自杀的决斗中英年早逝，引起种种揣测。 伽罗瓦的父母都是知识分子，12岁以前，伽罗瓦的教育全部由他的母亲负责，他的父亲在伽罗瓦4岁时被选为Bourg La Reine的市长。12岁，伽罗瓦进入路易皇家中学就读，成绩都很好，却要到16岁才开始跟随 Vernier 老师学习数学，他对数学的热情剧然引爆，对于其他科目再也提不起任何兴趣。校方描述此时的伽罗瓦是“奇特、怪异、有原创力又封闭”。1827年，16岁的伽罗瓦自信满满地投考他理想中的（学术的与政治的）大学：综合工科学校，却因为颟顸无能的主考官而名落孙山。1829年，伽罗瓦将他在代数方程解的结果呈交给法国科学院，由奥古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy） 负责审阅，柯西却将文章连同摘要都弄丢了（19世纪的两个短命数学天才阿贝尔与伽罗瓦不约而同地都“栽”在柯西手中）。更糟糕的是，当伽罗瓦第二次要报考综合工科大学时，他的父亲却因为被人在选举时恶意中伤而自杀。正直父亲的冤死，影响他考试失败，也导致他的政治观与人生观更趋向极端。伽罗瓦进入高等师范学院(Ecole Normale Supérieure)就读，次年他再次将方程式论的结果，写成三篇论文，争取当年科学院的数学大奖，但是文章在送到让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶手中后，却因傅里叶过世又遭蒙尘，伽罗瓦只能眼睁睁看着大奖落入阿贝尔与卡尔·雅各比(Carl Jacobi)的手中。1830年七月革命发生，保皇势力出亡，高等师范校长将学生锁在高墙内，引起伽罗瓦强烈不满，12月伽罗瓦在校报上抨击校长的作法，因此被学校退学。由于强烈支持共和主义，从1831年5月后，伽罗瓦两度因政治原因下狱，也曾企图自杀。据说1832年3月他在狱中结识一个医生的女儿并陷入狂恋，因为这段感情，他陷入一场决斗， 自知必死的伽罗瓦在决斗前夜将他的所有数学成果狂笔疾书纪录下来，并时不时在一旁写下“我没有时间”，第二天他果然在决斗中身亡，时间是1832年5月31日。这个传说富浪漫主义色彩，为后世史家所质疑。他的朋友 Chevalier 遵照伽罗瓦的遗愿，将他的数学论文寄给卡尔·弗里德里希·高斯与雅各比，但是都石沉大海，要一直到1843年，才由刘维尔肯定伽罗瓦结果之正确、独创与深邃，并在1846年将它发表。
埃瓦里斯特·伽罗瓦的个人成就
伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。它直接推论的结果十分丰富：他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。他漂亮地证明高斯的论断：若用尺规作图能作出正 p 边形，p 为质数的充要条件为。（所以正十七边形可做图）。他解决了古代三大作图问题中的两个：“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”。
埃瓦里斯特·伽罗瓦的介绍
埃瓦里斯特·伽罗瓦，1811年10月25日生，法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦群和伽罗瓦理论。在世时在数学上研究成果的重要意义没被人们所认识，曾呈送科学院3篇学术论文，均被退回或遗失。后转向政治，支持共和党，曾两次被捕。21岁时死于一次决斗。
伽罗瓦的群理论的发现对现代数学产生了怎样的影响?
伽罗瓦理论不仅对近代代数学产生了深远影响，也渗透到数学的其他许多分支。伽罗瓦理论是以伽罗瓦的名字命名的，用群论观点研究代数方程求解的理论。它源于代数方程的根式解问题。早在公元前几世纪，巴比伦人用配方法解二次方程之后，经历两千多年的漫长岁月，直到16世纪意大利数学家才给出三次方程的求根公式，即卡尔达诺公式。伽罗瓦理论在1928年已由克鲁尔推广到无限可分正规扩域上；伽罗瓦理论不仅对近代代数学产生了深远影响，也渗透到数学的其他许多分支。伽罗瓦理论的建立是代数学发展的里程碑，带来了代数学在研究对象、内容和方法上的重大革新。是当代代数与数论的基本支柱之一，功勋卓越。基本内容1、域的正规可分扩张定义为伽罗瓦扩张。2、若K/F为伽罗瓦扩张，K上的F-自同构的集合构成一个群，定义为伽罗瓦群，记为Gal（K/F）。3、对于H是Gal（K/F）的子群，称K中在H中任意元素作用下不动元的集合为H的不动域，这是一个中间域。4、对于伽罗瓦扩张，扩张的中间域和伽罗瓦群的子群有一一对应的关系。5、F⊂E⊂K形式的伽罗瓦扩张，E/F是正规扩张当且仅当Gal（K/E）是Gal（K/F）的正规子群。6、在特征为0的域上，多项式的根可用根式解当且仅当其分裂域扩张的伽罗瓦群是可解群。广义上的伽罗瓦理论还包括尺规作图，诺特方程，循环扩张，库默尔理论等内容。
伽罗瓦是群理论的发现对现代数学产生了怎样的影响?
伽罗瓦是群理论的发现对现代数学产生了怎样的影响具体如下：伽罗瓦理论对近代数学的发展产生了深远影响,它已渗透到数学的很多分支中。伽罗瓦的思想对于现代数学的影响是巨大的,仅仅是引进群的概念已经足以永载史册,然而其影响远不止此。伽罗瓦理论是将群和域两种代数结构联系起来的理论,是代数学乃至整个现代数学的基础理论之一。这个理论可以推导出五次以上的一般代数方程根式不可解以及用圆规、直尺（无刻度的直尺）三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。伽罗瓦理论是将群和域两种代数结构联系起来的理论，是代数学乃至整个现代数学的基础理论之一。该理论的建立是代数学发展的里程碑，带来了代数学在研究对象、内容和方法上的重大革新。伽罗瓦发表了他的第一篇论文，是关于连分数的研究。伽罗瓦提出了群的概念，用群的理论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论。后人为了纪念他，将这套理论称之为伽罗瓦理论。伽罗瓦对1831年版本的手稿进行了修改，增添了一些旁注，并将该手稿托付给他的朋友舍瓦利耶。
21岁的数学天才伽罗瓦究竟有多牛？
今天我们来聊聊一位可以说是史上最惨的数学家，伽罗瓦。他究竟有多惨呢？接下来就听我给你慢慢道来吧！伽罗瓦其实出生还不错，父母都是知识分子，12岁以前他的教育全部都由他的母亲给一手包办了。不过他爹的职业不太好，是市长，为什么这样说呢？要知道18世纪的法国正处于剧烈变革时期，共和派和君主派那是打的不可开交，轮流坐庄，这一百年里，法国光皇帝都送上好几个去了断头台。在法国，只要一和政治扯上关系，谁上台，另一派基本就死翘翘，比如化学之父拉瓦锡就是这样挂的。伽罗瓦的爹就是一个共和派，性格好，为人正直善良。这要在和平时代，那绝对是很棒的人，可是在当时，这可是很惨的。为啥，因为你性格好，为人正直，就意味着百姓就很喜欢你，那民意不就偏向共和党了，这怎么行。所以君主派基本上每天都巴不得伽罗瓦爹死。而伽罗瓦因为自小目睹了两派的激烈交锋，所以自小对政治非常敏感，这也为他以后埋下了祸端。再加上到后来，他12岁的时候，入读了路易皇家中学，偏偏校长是一个君主派，在一次处理具有共和主义倾向的反叛事件中直接开除了一百多名学生，伽罗瓦因为年纪小没有被牵连，但是这在他心中留下了仇恨的种子。数学家一向追求真理，而政治要求坚毅、隐忍的性格，还要学会妥协的艺术，这与数学家的本质是相逆的，人在这样的矛盾中就容易陷入偏执，而这纷乱的年代也更助长了伽罗瓦的悲剧。在这里，要说明一下，伽罗瓦要到16岁才开始接触数学，接触过数学之后，他对数学的热情剧然引爆，对于其他科目再也提不起任何兴趣。在此之前，伽罗瓦其他学科都很优秀。只从迷上数学之后，就开始变得一枝独秀了。。。电影中的伽罗瓦形象他老师曾经评价他：只适合在数学的最高领域工作。所以我就说了吧，每一个领域的天才，都会在那里闪闪发亮，不需要人们寻找。这个时候，他人生的惨剧就开始了，首先是他爹，因为被人在选举时恶意中伤而自杀。额，政治人物如此情绪化就不要参加政治了。。。正直父亲的冤死，导致他的政治观与人生观更趋向极端。但同时，也让他更加沉迷于数学的王国之中。我们刚才说了伽罗瓦16岁时候才接触数学，那时候因为中学到了二年级才可以去听初等数学课，当时伽罗瓦一看到教科书，就觉得这东西压根不值得看。他认为这些教科书不谈推理方法而只谈技巧简直是误人子弟，学习数学就应该透过现象去看本质，还需要掌握明确而富有表达力的语言。所以他在一年的时间里，自学了法国著名数学家勒让德尔的《几何原理》、那末拉克朗日的《论数值方程解法》、《解析函数论》、《函数演算讲义》，还逐渐熟悉了欧拉、高斯、雅科比的著作。同学们，在这之前他可从来没有人教过他数学，而且这些全都是他自学研究透彻的。所以他在学校看到老师教数学的样子非常愤怒，觉得他们讲的太马虎潦草了。而老师只觉得他是一个神经病。后来他干脆不去听了。不过他还是遇到了一个欣赏他的老师，叫里查，就是上面那个评价他的。他鼓励伽罗瓦去投稿，立马就发表在了法国第一个专利性的数学杂志《数学年鉴》上。伽罗瓦一看，顿时更加有了斗志，打算把他人生中的第一部著作，投稿给科学院。可惜他遇到的负责审查的人是柯西。柯西是法国科学院的院士，是当时最富盛名的的数学家。但是他有一个特点，他的论文一般写的又臭又长，因为稿子写的特长，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，一般的杂志根本登不下他那长篇大论，而且科学院也实在负担不起他的印刷费用，所以他一怒之下就自己办了一本杂志，出自己写的论文。所以当他看到一份只有6页的论文时候，压根提不起什么重视的心情，欢脱地带回了家，然后把他搞丢了。而在这份论文里，伽罗瓦写出了关于五次方程代数解不存在的证明论文， 还首次引入了“群”这个概念。可以说这份论文直接解答了数学界近三百年的难题。要是当时柯西看一眼，伽罗瓦以后说不定就不会如此悲剧了，然而。。。不过柯西不止坑了伽罗瓦，还坑了阿贝尔，也是坑人无极限。拥有柯西不等式、柯西积分公式等众多成果的柯西最终却以这样的方式被人所知，也是唏嘘啊！第二年不想放弃的伽罗瓦继续写了三篇论文投给了傅立叶，然而傅立叶当时暴毙，又没了下文。傅立叶第三年还不甘心的伽罗瓦又寄给了科学院院士泊松，可惜泊松水平太低，压根看不懂，直接批了几个字“不知所云”。彻底失望的伽罗瓦开始转向政治，而性格暴躁偏激的伽罗瓦在政治上那更加是玩不开的，我们可以通过一件事情来看得出来伽罗瓦的性格。伽罗瓦想报考综合工科大学进行更加深入的学习，然而16岁第一次考准备不足没有考上，第二次18岁的时候，因为忍受不了主考官的愚蠢，直接用黑板擦扔在了主考官的脸上，打人不打脸啊。就这样综合工科大学的大门彻底向他关闭。后来没办法只能就读高等师范学校，然而1830年七月革命发生，保皇势力出亡，高等师范校长将学生锁在高墙内，引起伽罗瓦强烈不满，12月伽罗瓦在校报上抨击校长的作法，因此被学校退学。后来这个愣头青率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，以“企图暗杀国王罪”不幸被捕在狱中，更加不幸的是，在监狱里他还染上了霍乱。结果刚出狱想把自己的数学成果发表，又被人陷害入狱，在监狱里度过了最后一年。为啥，因为他好死不死在监狱里爱上了一个烟花女子，偏偏这个烟花女子的情敌还是一个军官，据说枪法在全国都有名。这个愣头青居然还答应了和情敌比枪。。。答应之后，估计就后悔了，估计也是知道自己应该活不过了，他打算在最后一夜将自己五年来所有的研究成果都给记录下来，据说遗稿空白处还写着“我没有时间了，我没有时间了。。。”各位，你要知道，他这一夜记录下的是他20多年人生仅存的研究成果。也就是他流世的所有东西也都是这一个晚上赶出来的。。。大家想想，这难度会有多高，不仅要保证每一笔计算不错，还不能遗漏每一个步骤。伽罗瓦遗稿中的一页第二天，果然就如他所料，一枪被军官干翻，直接被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去。”他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。总结伽罗瓦这短短的21岁人生，可以说正是处在人生最黄金的时期，如果让他再活十年，数学界指不定会发生什么样的变化，说不定能跻身欧拉、高斯这样的地位也未可知。他的朋友 Chevalier 遵照伽罗瓦的遗愿，将他的数学论文寄给高斯与雅科比，但是都石沉大海。高斯曾经因为得遇伯乐成就辉煌人生，却在最需要成为一名伯乐的时候看走了眼！直到10年之后，法国著名数学家刘维尔看到了伽罗瓦的手稿，经过严密计算，最终肯定伽罗瓦结果之正确、独创与深邃，他还花了很久的时间对其进行阐释说明，1846年最后将其发表在极具有影响力的《纯粹与应用数学杂志》上，并向数学界推荐。刘维尔自此伽罗瓦在那一晚上所作出的成果才最终被世人所知，我来告诉大家他那一晚上作出的成果究竟贡献有多大！伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，伽罗瓦理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。是当代代数与数论的基本支柱之一。也直接开创了抽象代数这一数学分支，抽象代数、拓扑学和泛函分析。现代数学理论是由这三根支柱撑着的。这种理论对于物理学、化学的发展，甚至对于二十世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响。抽象代数还是现代计算机理论基础之一。他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。他还漂亮地证明高斯的论断：正十七边形可做图。除此之外，他解决了古代三大作图问题中的两个：“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”。jean-pierre ramis教授介绍伽罗瓦传奇的一生最后再说一次，伽罗瓦接触数学可只有五年，而且这还是他在短短一夜的时间记录下的自己的研究成果。如果再给他几天，相信他记录下的东西会更多，到时候各位理科大学生估计要叫苦连天了。如果伽罗瓦性格没有这么偏执敏感暴躁，他如果能够亲自去拜访高斯，却和高斯进行探讨学习，毕竟高斯也是一个优秀的老师，培养了黎曼等一大批优秀的学生。可惜历史没有如果，伽罗瓦天赋之高，深不可测，古今难寻，这样的天才也是无法复刻的
高等代数都讲些什么？具体分那几大块？重点分别是什么？难点呢？
一般分为多项式，矩阵，空间以及线性函数部分。有的教材会加一些张量与外代数的内容。
当然不同教材注重点不同，比如北大蓝以中的《高等代数简明教程》就是注重变换而不像传统教材那样注重矩阵。从矩阵上升到变换这是理论的一大提升。
比如我们知道线性方程组的解本质上是向量空间和矩阵理论的一个简单应用。儿子从伽罗瓦理论问世以后，我们认识到高次方程求根本质上是域的结构问题，是域扩张和域的自同构问题。
代数学研究的对象个人认为应该是各种代数系统以及相互关系。而高等代数正是围绕着这些并以中学代数知识为基础来研究这些问题。
而同时高代又是以后的抽象代数、李代数……的基础。据个人观察发现，如今好一点的学校考研高代命题都喜欢以李代数为背景来出题。实际上代数学从一定的高度出发来看问题会发现问题很简单，他同分析的思维方式不经相同。
当然从一定的高度看分析也有一些简单的东西，比如在数学分析中我们知道函数可积的充要条件是间断点不构成区间。而从实变函数论的角度看就是不连续点的测度为零，显然从实函角度更能反应问题的本质。所以数学的学习从一定的高度来看很重要。
伽罗瓦理论（一）
引言
19世纪前期代数舞台的中心仍然是求解多项式方程这一代数基本问题，伽罗瓦明确而透彻地回答了哪些方程可用代数运算求解。他不仅创立了表达清楚的代数理论中最重要的主体，而且引入了新概念，这些新概念又发展为其它有广泛应用的代数理论，特别是他和阿贝尔提到的群和域的概念。
二项方程
之前 说到欧拉、范德蒙、拉格朗日、鲁菲尼为了代数求解四次以上方程和二项方程x^n-1=0所做的不完整尝试，其中高斯做了一个重要成果，他考察方程x^p-1=0(p是素数)，这个方程通常称为分圆方程或对圆进行分割的方程，因为由棣莫弗定理，这个方程的根是
这些复数xk几何作图时就是单位圆上正p边形的顶点。
高斯证明这个方程根可用一个方程序列Z1=0,Z2=0,...的根有理表示，方程系数是之前方程根的有理函数。Zk=0的方程系数正好是p-1的素因子。对每个因子，即使是重复因子，都有对应方程，每个方程都能用根式解出，于是原方程x^p-1=0也能同样解出。
这个结果对代数求解一般的n次方程具有重要意义，它表明某些高次方程能用根式解出。例如设5是p-1的一个因子，则有一个5次方程能用根式解出。这个结果对作正p边形的几何问题也具有重要意义（秃然意识到高斯拿圆规画正17边形的故事是假的），因为Zk=0序列中每个方程的次数都是2，而它的每个根都可通过系数求出，因此可作出边数为素数p（p-1是2的2^n次幂）的正多边形。当p=3,5,15,257,65537...即具有 形式的素数（这个形式得到的p可能不是素数，必须要素数才行）时，正p边形可尺规作图。高斯说，早在欧几里得时期人们就知道3，5，15边形和它们衍生的3*2^n,5*2^n,15*2^n还有2^n（n为正整数）正多边形的几何作图，但2000年了都没发现新的可作图的正多边形，几何学家声称没有可以作出的正多边形了，这不还有吗。
他认为之后可能有人想找新的可作图的边数为素数的正多边形，于是警告说：当p-1包含2以外的素数因子，意味着得到高次方程，比如3是p-1的一次或多次因子，就得到一个或多个三次方程，可严密证明高次方程不依赖于低次方程。所以大家不要浪费时间找其它素数变数的正多边形作图，比如7，11，13，19边的多边形。
他断言当且仅当 ,p是形为 的不同素数，l是正整数或0，正n边形是可作图的，这个条件的充分性容易从高斯关于边数为素数的多边形工作得出，但高斯没有证明不容易得出的必要性。
高斯从1796年（19岁）起就对正多边形作图发生兴趣，那时他构思了正17边形可作图的第一个证明，这也是个很有名的故事了（好的，所以只是被以讹传讹了）：一天高斯带着证明找他哥廷根大学的老师Kästner，结果老师不相信，想把他打发走，也懒得检查他的证明，就直接告诉高斯作图法不重要，大家都知道实际该咋画嘛，当然Kästner很清楚实际或近似的作图法跟可作图理论根本是两回事（老糊弄学了）。高斯为了使老师产生兴趣，说自己曾经解出了一个17次的代数方程，Kästner说这是不可能的，高斯说他化简成解一个低次的方程了，结果还是被Kästner嘲笑了。Kästner还炫耀过自己的诗集，后来高斯就回敬称他是数学家中最好的诗人和诗人中最好的数学家。
伽罗瓦理论（四）
几何作图问题
伽罗瓦的工作提供了一个可作图的判别法，解决了一些著名问题。
尺规作图的每一步都要找一个交点（两条直线、一直线一圆或两个圆的交点），引入坐标几何后人们意识到这个步骤意味着解方程（两个线性方程、一个线性一个二次方程或两个二次方程），可能的最坏情况是在代数上为一个平方根，因此通过作图找到的量，最坏情况是施加于给定量上的一串平方根，它们位于由包含给定量的域仅添加给定量的平方根或后作出量的平方根所得到的域中，这样的扩张域称为二次扩张域。
作图时需要注意几个限制，比如某些步骤允许用任意直线或圆，如平分线段时能用大于线段一半的圆，必须在扩张域中选择这个圆；扩张域可以包含复元素，如负坐标的平方根，因为复量是实方程的根，因此复元素可作图。
对于一个作图问题，首先建立一个代数方程，它的解是要求的量，这个量必须属于给定量域的某个二次扩张域。比如正17边形的方程是x^17-1=0，给定量可以取为单位圆的半径，相关的不可约方程是x^16+x^15+...+1=0。用伽罗瓦理论的术语来说，一个方程能用平方根求解的充要条件是方程的伽罗瓦群的阶是2的方幂，比如x^16+x^15+...+1=0的合成序列是2,2,2,2，即预解式是次数为2的二项方程，从而仅添加平方根到原来由单位圆给定半径确定的有理域中。
伽罗瓦判别法证明了高斯的结论，即当且仅当素数p具有形式 即p=3,5,17,257,...时正p边形可用尺规作图，而p=7,11,13,19,23,29,31,...时无法尺规作图，伽罗瓦理论还能证明三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的。
但伽罗瓦判别法不适用于化圆为方的问题，即给定量是圆的半径，求解的方程是 ，虽然是二次方程，但它的解不属于由给定量确定的域的二次扩张域，因为pi是无理数。因此伽罗瓦的工作不仅回答了哪些方程可用代数求解，同时给出了一个一般判别法来判定几何图形能否用尺规作图。
在伽罗瓦理论以前，高斯和旺策尔(Wantzel)已经确定了哪些正多边形可作图，而且1837年旺策尔证明一般的角不能三等分，也不能作出体积是原立方体两倍的立方体，他证明每个可作图量必须满足一个2^n次的方程，而三等分角和倍立方体问题不满足这一条件。
伽罗华怎么死的？
凰�姓庑┙�苟荚醋运�性谛＞投潦庇�っ魑宕味嘞钍椒匠谈��猓⊿olution by Radicals）的不可能性（其实当时已为阿贝尔（Abel）所证明，只不过伽罗华并不知道），和描述任意多项式方程可解性的一般条件的打算。虽然他已经发表了一些论文，但当他于1829年将论文送交法兰西科学院时，第一次所交论文却被柯西（Cauchy）遗失了，第二次则被傅立叶（Fourier）所遗失；他还与巴黎综合理工大学（�0�7cole Polytechnique）的口试主考人发生顶撞而被拒绝给予一个职位。在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。他第三次送交科学院的论文均被泊松（Poisson）所拒绝。伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。他被公认为数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。
伽罗瓦的一生是怎样渡过的？
阿贝尔死于贫穷，伽罗瓦则死于愚蠢。全部科学史上，极度愚蠢战胜不可抑制的天才的例子，再没有比埃瓦里斯特·伽罗瓦过于短促的一生所提供的例子更全面了。关于他的不幸的记录，很可能作为一切自负的教书匠、无耻的政客，以及骄傲自满的院士们的一个不祥的纪念碑而竖立。伽罗瓦不是“无用的天使”，但是面对大群愚蠢的人联合反对他，就连他那非凡的力量也被粉碎了，他在同一个接着一个的不可战胜的蠢材的斗争中，耗尽了自己的生命。 （在告别人世的前夜）整个晚上，他把飞逝的时间用来焦躁地一气写出他的科学上的最后遗言，在死亡之前（他预见到死亡能够追上他）尽快地写，把他丰富的思想中那些伟大的东西尽量写一些出来。他不时中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着涂写下一个极其潦草的提纲。他在天亮之前那最后几个小时拼命写出的东西，将使世世代代的数学家们忙上几百年。他一劳永逸地给一个折磨了数学家达几个世纪之久的谜，找出了真正的解答。这个谜就是在什么条件下方程是可解的。但这只不过是许多事情中的一件。在这项伟大的工作中，伽罗瓦极其成功地用了群论。伽罗瓦的确是今天在全部数学中具有根本重要性的这一抽象论的一位伟大先驱者。 伽罗瓦把他的遗嘱委托给他忠实的朋友舍瓦利耶，全世界都应该感谢它被保留了下来。“我亲爱的朋友，”他开始写道，“我在分析方面作出了一些新的发现。”然后他在时间允许的情况下着手写出大纲。它们是划时代的。他结束说：“请雅可比或高斯公开提出他们的意见，不是对这些定理的正确性，而是对它们的重要性。我希望以后会有人发现，辨读这一堆写得很潦草的东西，对他们是有益的。满怀激情地拥抱你。E·伽罗瓦。” 1832年5月30日清晨很早的时候，伽罗瓦在“决斗场”与他的对手相遇。决斗是在25步的距离用手枪对射。伽罗瓦倒下了，肠子被射穿。没有医生在场。他被丢在他倒下的地方。9点钟的时候，一个路过那里的农民把他送到科尚医院。伽罗瓦知道他快死了。在不可避免的腹膜炎开始以前，在他的神志仍然完全清醒的时候，伽罗瓦拒绝了一个神父的祈祷。也许他记起了他的父亲。他的弟弟，他的家人中唯一得到通知的一个，流着泪赶到了。伽罗瓦努力以一种坚韧精神去安慰他的弟弟：“不要哭，”他说，“我需要我的全部勇气在20岁时死去。” 1832年5月31日上午，伽罗瓦在他生命的第21个年头去世了。他被埋葬在南公墓的普通壕沟里， 伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易�6�1腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团——共和派的秘密组织“人民之友”的成员，并发誓：“如果为了唤起人民需要我死，我愿意牺牲自己的生命”。
伽罗华敢于对政治上的动摇分子和两面派进行顽强的斗争，年轻热情的伽罗华对师范大学教育组织极为不满。由于他揭发了校长吉尼奥对法国七月革命政变的两面派行为，被吉尼奥的忠实朋友，皇家国民教育委员会顾问库申起草报告，皇家国民教育委员会1831年1月8日批准立即将伽罗华开除出师范大学。
之后，他进一步积极参加政治活动。1831年5月l0日，伽罗华以“企图暗杀国王”的罪名被捕。在6月15日陪审法庭上，由于共和党人的律师窦本的努力，伽罗华被宣告无罪当场获释。七月，被反动王朝视为危险分子的伽罗华在国庆节示威时再次被抓，被关在圣佩拉吉监狱，在这里庆祝过他的20岁生日，渡过了他生命的最后一年的大部分时间。
在监狱中伽罗华一方面与官方进行不妥协的斗争，另一面他还抓紧时间刻苦钻研数学。尽管牢房里条件很差，生活艰苦，他仍能静下心来在数学王国里思考。
伽罗华在圣佩拉吉监狱中写成的研究报告中写道：“把数学运算归类，学会按照难易程度，而不是按照它们的外部特征加以分类，这就是我所理解的未来数学家的任务，这就是我所要走的道路。”请注意到“把数学运算归类”这句话，道出了他的理想、他的道路。毋庸置疑，这句话系指点目前所称的群论。由于其后好几代数学家的工作，最终才实现了伽罗华的理想。正是他的著作，标志着旧数学史的结束和新数学史的开始。
l832年3月16日伽罗华获释后不久，年轻气盛的伽罗华为了一个舞女，卷入了一场他所谓的“爱情与荣誉”的决斗。伽罗华非常清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。
另有一说，根据今年的研究，并不是舞女而是斯蒂芬妮。波特林。杜。莫特尔，伽罗瓦遭到求爱遭到拒绝后，说了些冒犯她的话，后与其父与未婚夫决斗，galois在生活中受到巨大打击，论文三次被拒，挚爱的父亲自杀，未能考入综合工艺学院，年轻的充满激情的心被心上人撕碎，如此巨大的压力下，决斗仅仅是他自杀的一种方式，决斗方式为两人从一把有子弹的枪和一把无子弹的枪中随机选一把，隔着25公尺射击
他不时的中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一片新的天地。
伽罗华对自己的成果充满自信，他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性，而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现，这些对于消除所有有关的混乱是有益的。”
第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去”。他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑就是他的著作，由两篇被拒绝的论文和他在死前那个不眠之夜写下的潦草手稿组成。
历史学家们曾争论过这场决斗是一个悲惨遭的爱情事件的结局，还是出于政治动机造成的，但无论是哪一种，一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了，他研究数学才只有五年。
