为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图，ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠BDA ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）又∵∠BAD+∠BDA+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理） ∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°又∵∠BAC=90° ∴∠BAC=∠BAC’ ∴C与C’重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB，C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合）∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理 证法2：如图ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE⊥AB ∴n是AB的垂直平分线∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）∴AD=CB/2我是老师 谢谢采纳
为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
因为这是直角三角形的一种属性，是可以证明的。证法设三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，中线为d。∵a²+b²=c²，且d为斜边的中线，∴对同一个角B，可得：cosB=（a²+c²-b²）/2ac=（a²+1/4c²-d²）/ac化简后为：a²-1/2c²+b²=2d²∵a²+b²=c²，∴代入后可得：1/2c²=2d²，d1=1/2c，d2=-1/2c（不合题意，舍去）∴d=1/2c，命题得证。扩展资料：其逆命题：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。逆命题是正确的。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。参考资料来源：百度百科-直角三角形斜边中线定理参考资料来源：百度百科-三角形中线
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？
是的。证明过程如下：取AC的中点E，连接DE。取BC的中点D∵AD是斜边BC的中线∴BD=CD=1/2BC∵E是AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）直角三角形的性质：1、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（也就是直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。2、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半吗？
等于斜边的一半。证明方法如下：延长BA到D，使AD＝AB，连接CD。∵∠BAC＝90°，AB＝AD∴AC垂直平分BD∴BC＝CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∵∠B＝90°－∠ACB＝90°－30°＝60°∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），BD＝BC∵AB＝AD＝1／2BD∴AB＝1／2BC扩展资料直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C／2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
综述：延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），∴AE=BC（矩形对角线相等），∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。判定定理：等腰直角三角形是一种特殊的三角形等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。参考资料来源：百度百科－直角三角形
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是什么？
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是直角三角形的一个定理，该性质称为直角三角形斜边中线定理。设三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，中线为d。∵a²+b²=c²，且d为斜边的中线，∴对同一个角B，可得：cosB=（a²+c²-b²）/2ac=（a²+1/4c²-d²）/ac化简后为：a²-1/2c²+b²=2d²∵a²+b²=c²∴代入后可得：1/2c²=2d²d1=1/2c，d2=-1/2c（不合题意，舍去）∴d=1/2c，命题得证。扩展资料：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形，两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直，那么这个三角形为直角三角形。若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
直角三角形直角到斜边中点的连线
直角三角形直角到斜边中点的连线
直角三角形是初中数学中的一个重要知识点，而直角到斜边中点的连线则是直角三角形中的一种特殊情况。本文将从形状、性质和应用三个方面探究这一知识点。
形状
先来看一下直角到斜边中点的连线的形状。在直角三角形中，将斜边分为两段，以两个斜边的中点为端点，可以连出一条直线。这条直线正好垂直于直角所在的边，并将其平分为两条长度相等的线段。有趣的是，这条连线与直角所在的边又等于斜边的一半。
该连线的形态与斜边直角三角形的其他性质相关。在边长为3、4、5的斜边直角三角形中，连线的长度分别为2.5、3、3.5，正好等于斜边的一半。而在其他形状的直角三角形中，连线的长度会随着形状而变化。
性质
直角到斜边中点的连线是直角三角形中一个很有趣的性质。下面来看一下它的一些性质。
1. 直角到斜边中点的连线垂直于直角所在的边。
这个性质可以通过画图和计算证明。在直角三角形中，斜边的中点是直角三角形中心的一个特殊位置。这个中心位于斜边中垂线上，垂线将直角三角形分成两个相似的小三角形。因此，直角到斜边中点的连线与直角所在的边垂直。
2. 直角到斜边中点的连线将直角所在的边平分为两条长度相等的线段。
这个性质也可以通过画图和计算证明。在直角三角形中，直角到斜边中点的连线恰好将直角所在的边分成两条长度相等的线段。这是由于直角到斜边中点的连线所在的垂线平分了斜边，而直角与斜边的交点又在该连线上。
3. 直角到斜边中点的连线等于斜边长度的一半。
这个性质也可以通过根据勾股定理计算证明。在边长为a、b、c的斜边直角三角形中，斜边长度为c，而直角到斜边中点的连线长度为c/2。因此，直角到斜边中点的连线等于斜边长度的一半。
应用
直角到斜边中点的连线在数学中有多种应用，下面列举几个常见的应用场景。
1. 求直角三角形中直角所在边的中点坐标。
根据直角到斜边中点的连线所在的垂线平分直角所在的边，可以求直角所在边的中点坐标。假设直角所在的边为AB，其中点为M，直角到斜边中点的连线所在的垂线交AB于C，那么M的坐标可以表示为(Cx, Cy)，其中Cx为直角所在的边横坐标，Cy为直角到斜边中点的连线纵坐标。
2. 计算斜边直角三角形的各个边长。
根据勾股定理和直角到斜边中点的连线等于斜边长度的一半的性质，可以利用直角到斜边中点的连线计算斜边直角三角形的各个边长。例如，若已知斜边长度为6，直角到斜边中点的连线长度为3，则可以求得直角所在的边长和斜边上的另一条边长分别为4和5。
3. 求垂足和直角边的长度。
在斜边直角三角形中，可以根据直角到斜边中点的连线计算垂足和直角边的长度。例如，若已知斜边长度为c，垂足到直角所在边的距离为h，则根据直角到斜边中点的连线等于斜边长度的一半可得h=c/2。同时，根据勾股定理可得垂足到斜边两端点的距离分别为d1=sqrt(c^2-h^2)和d2=sqrt(h^2)，而直角所在的边的长度则为a=d1+d2。
