121分解质因数

时间:2024-03-27 05:24:09编辑:莆田seo君
电子课本知识点归纳

第一单元 分数乘法

一、分数乘法

(一)分数乘法的意义:

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如:65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。

例如:1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。

4×3/8表示求4的3/8是多少.

(二)、分数乘法的计算法则:

1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)

4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。
(三)、 乘法中比较大小的规律

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律: a × b=b × a
乘法结合律: ( a × b )×c=a × ( b × c )
乘法分配律: ( a + b )×c=a c + b c

二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系:画一条线段图。

2、找单位“1”: 单位“1” 在分率句中分率的前面;

或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

3、写数量关系式的技巧:

(1)“的” 相当于 “×” ,“占”、“相当于”“是”、“比”是 “=”
(2)分率前是“的”字:用单位“1”的量×分率=具体量
例如:甲数是20,甲数的1/3是多少?列式是:20×1/3
4、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式:
(比少):单位“1”的量×(1-分率)=具体量;

例如:甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少?

列式是:50×(1-1/2)

(比多):单位“1”的量×(1+分率)=具体量

例如:小红有30元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱?

列式是:30×(1+3/5)

3、求一个数的几倍是多少:用 一个数×几倍;
4、求一个数的几分之几是多少: 用一个数×几分之几。

5、求几个几分之几是多少:用几分之几×个数

6、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:

(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用)

(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量

例如:教材15页做一做和16页练习第七题(题目中有时候会有这种题的关键字“其中”)

第二单元 位置与方向(二)

一、确定物体位置的方法:

1、先找观测点;

2、再定方向(看方向夹角的度数);

3、最后确定距离(看比例尺)

二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。

三、位置关系的相对性:两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。

四、相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西。

第三单元 分数除法

倒数:
1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。

强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法:

(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。

(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。

3、 1的倒数是1; 因为1×1=1;0没有倒数,因为0乘任何数都得0,(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

5、运用,a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。

1、分数除法的意义:

乘法: 因数 × 因数=积
除法: 积 ÷ 一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

例如:1/2÷3/5意义是:已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5,求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则:

除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律:

(1)当除数大于1,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)当除数等于1,商等于被除数。

“[ ]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

1,解法:(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

解:设未知量为X (一定要解设),再列方程 用 X×分率=具体量
例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:设母鸡有X只。列方程为:X×1/3=20
(2)算术(用除法):单位“1”的量未知用除法:

即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:20÷1/3
2、看分率前有没有比多或比少的问题;

分率前是“多或少”的关系式:
(比少):具体量÷ (1-分率)=单位“1”的量;

例如:桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。

列式是:50÷(1-1/6)

(比多):具体量 ÷ (1+分率)=单位“1”的量

例如:一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少?

列式是:80÷(1+1/7)

3、求一个数是另一个数的几分之几是多少: 用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。

例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。

列式是:15÷20=15/20=3/4

4、求一个数比另一个数多几分之几的方法:
用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数

即①求一个数比另一个数多几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。

例如:5比3多几分之几?(5-3)÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。

例如:3比5少几分之几?(5-3)÷5=2/5
说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。

5、工程问题:把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷(1/时间+1/时间),(工作效率=1/时间)

例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独做要3天完成,三人合做几天可以完成?列式:1÷(1/5+1/10+1/3)

第四单元 比

(一)、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

例如 15 :10=15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10  =  3/2
前项 比号 后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系:

比 前 项 比号“:” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

10、求比值:用前项除以后项,结果最好是写为分数(不会约分的就不约分)

例如:15∶ 10 =15÷10=15/10=3/2

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系:

商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比:

(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

例如: 15∶10=15÷10=15/10= 3/2=3∶2
还可以15∶10=15÷10=3/2   最简整数比是3∶2
5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。

6.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。

例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?

1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量,水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。

2,用份数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。

例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?
糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

第五单元 圆

一、圆的认识

1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。用字母表示为:d=2r或r=d/2
8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是: 长方形;只有3条对称轴的图形是: 等边三角形;只有4条对称轴的图形是: 正方形;有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。

11、画对称轴要用铅笔画,同时要用尺子(三角板)画出虚线,这条虚线两端要超出图形一点。

二、圆的周长
1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验:(滚动法)在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。

发现,圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点,我们把它叫做圆周率用字母π表示。

3、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。

(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

4、圆的周长公式: 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率,用字母表示

d=C ÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径,用字母表示C=2πr
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍,

用字母表示 r=C ÷ 2π(r=C / 2π)

5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长:

(1)、周长的一半:等于圆的周长÷2
计算方法:2π r ÷ 2 即C半=π r
(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:半圆的周长=5.14 r (推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r=5.14 r)

三、圆的面积

1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、圆面积公式的推导:(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。 长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。

(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长
3、圆面积的计算方法:因为:长方形面积=长 ×宽

所以:圆的面积=圆周长的一半 × 圆的半径

即S圆=C÷2× r=πr × r=πr
圆的面积公式:S圆=πr →    r=S 圆÷ π
4、环形的面积:一个环形,外圆的半径用字母R表示,内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)
S环=πR -πr 或环形的面积公式:S环=π(R -r )(建议用这个公式)。

5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大3的平方倍得到9倍。

6、两个圆: 半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。

例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π
8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短。

9、常用各π值结果:π=3.14;2π=6.28 ;5π=15.7

10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r 推导过程:S=S正-S圆=d -πr=2r×2r-πr=4r -πr=r ×(4-π)=0.86r
11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r 推导过程:S=S圆-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r=r ×(π-2)=1.14r (把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径)

12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

13、S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/360
14、扇形也是轴对称图形,有一条对称轴。

15、常见半径与直径的周长和面积的结果。

半径 半径的平方 直径 周长 面积

1 1 2 6.28 3.14
2 4 4 12.56 12.56
3 9 6 18.84 28.26
4 16 8 25.12 50.24
5 25 10 31.4 78.5
6 36 12 37.68 113.04
7 49 14 43.96 153.86
8 64 16 50.24 200.96
9 81 18 56.52 254.34
10 100 20 62.8 314
1.5 2.25 3 9.42 7.065
2.5 6.25 5 15.7 19.625
3.5 12.25 7 21.98 38.465
4.5 20.35 9 28.26 63.585
5.5 30.25 11 34.54 94.985
7.5 56.25 15 47.1 176.625
第六单元 百分数(一)

一、百分数的意义和写法

(一)、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。

(二)、百分数和分数的主要联系与区别:

联系:都可以表示两个量的倍比关系。

区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。

二、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化:

1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。

2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。

(二)百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数:

① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(建议用这种方法)

(三)常见分数小数百分数之间的互化;
三、用百分数解决问题

(一)一般应用题

1、常见的百分率的计算方法:

一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。

例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。

列式是:15÷20=15/20=75﹪

3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

(1)百分率前是“的”: 单位“1”的量×百分率=百分率对应量

(2百分率前是“多或少”的数量关系:
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量

4、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。 方法与分数的方法相同。

解法: (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

(2)算术(用除法): 百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量

5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

百分率前是“多或少”的关系式:
(比少):具体量÷ (1-百分率)=单位“1”的量;

例如:大米有50千克,比面粉树少50﹪,面粉有多少千克。

列式是:50÷(1-50﹪)

(比多):具体量 ÷ (1+百分率)=单位“1”的量

例如:工人做110个零件,比原计划多做了10﹪,原计划做多少个?

列式是:110÷(1+10﹪)

6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷乙 (建议用)
方法B,甲÷乙-100﹪

例如:老师计划改40本作业,实际改了50本,实际比计划多改了百分之几?

列式是:(50-40)÷40=0.25=25﹪

②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。

乙比甲少几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)
方法B, 100﹪-乙÷甲

例如:张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几?

(100-90)÷100=0.1=10﹪

说明:多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。

7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之几,用a﹪÷(1±a﹪)

8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格:1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。

第七单元 扇形统计图

一、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

二、常用统计图的优点:

1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。(要在统计图上写出百分率)

三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
四、应用:1.会观察统计图。
2、你得到什么数学信息?

回答①、***占总体的百分之几;

②、**占的百分比最多,**占的百分比最少;
3、你还能提什么数学问题:**和**一共占百分之几。

第八单元 数学广角 —— 数与形

1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积,这些算式还可以用平方数的形式来表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42  得出:从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。

2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数(即(n2+n),或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×(n+1)。

如:

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

规律:从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。

10×(10+1)=10×11=110

从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

补充内容(位置)

1、我们用数对(数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”)确定点的位置。如数对(3,5)表示:(第三列,第五行)
竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看),先数列再数行。
2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述,平移时图形的现状不变。

3、图形左、右平移: 行不变 ;图形上、下平移: 列不变

补充内容(“鸡兔同笼”问题)

一、“鸡兔同笼”问题的特点:

题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、假设法(1) 假如都是兔(2) 假如都是鸡;

(一般假设都是大数(脚多的),再求出两个脚的相差量,用大的相差量除以小的相差量得到小数(脚少的)最后再用总的头减小数得到大数。(我们称为设大得小,设小得大)

例,有34个同学去划船,大船每船坐4人,小船每船坐2人,租12条船刚好坐满,问大船和小船各租了几条。

假设法:
①假设全部是大船则坐12×4=48(人)
②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人),

③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)
④大的相差量÷小的相差量得到小的量(即得到小船的数量),14÷2=7(条)

⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5(条)。(要注意单位)
2、列方程法:例有34个同学去划船,大船每船坐4人,小船每船坐2人,租12条船刚好坐满,问大船和小船各租了几条。

解:设大船有X条,则小船有12-X条

4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人数,4是大船每船坐4人,2×(12-X)是小船坐的人数,小船每船坐2人,有(12-X)条船,相加就得到总人数34人。2×(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X.。

所以4X+2×(12-X)=34
4X+2×12-2×X=34
4X+24-2 X=34
2 X+24=34
2 X=34-24
2 X=10
X=5
12-5=7(条)

答:租大船5条,小船7条。

易错题练习

六年级上册数学易错题(含答案)重点必考

1、在一个长8CM,宽6CM的长方形里剪一个半圆,它的最大直径是( )CM

2、在同一个平面内,两个大小不同的圆可以组成的图形最多可能有( )条对称轴,最少可能有( )条对象轴。

3、半径的长度是直径的1/2(对或错)

4、因为D=2R,所以同一个的两要半径一定能组成直径(对或错)

1、有一种浓度为18%的农药200kg,为了得到浓度为10%的农药,需要加水多少千克?

2、修一座厂房,用了34万元,比计划节约百分之15,节约了多少万元?

3、一件大衣,现价320元,比原价降低了80元,现价比原价降低了百分之几?

4、少年共有两个合唱队,甲队有50人,如果从甲队调出10%到乙队,甲队人数比乙队的92%少1人,乙队现有多少人?

5、少年宫有两个合唱队,甲队有50人,如果从甲队调出10/100到乙队,甲队比乙队的92/100少1人,乙队原有学生多少人?

6、甲数的25%比乙数多20%,乙数是40,甲数是多少?

7、一根电线剪下2/5后,又接上18米,这样比原来长1/5,这根电线原来长多少米?

8、一个圆环铁片,外直径是6分米,环宽1分米,这个圆环铁片的面积是多少平方分米?

9、粮仓运来320千克大米,第一次卖了3/8,第二次卖余下的1/6,这批大米比原来少了( )千克。

10、把一根9/10米的绳子平均分成3段,每段是全长的( ),每段是3米的( )。

11、7/50平方米=( )平方分米

1、在面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米。

2、小圆的半径是4厘米,大圆的半径是12厘米,小圆周长是大圆周长的( )。

3、在一块长10分米,宽6分米的长方形木板上锯出一个最大的半圆,这个半圆的面积是( )平方分米。

4、水结成冰,体积增加水的1/11,150立方米的冰化成水后,体积是多少。列式( )

5、甲乙两个工程队,甲队的人数比乙队少30人,从甲队抽5人到乙队,这时甲队的人数是乙队的3/8,甲乙两人原来各有多少人?

6、把一个直径为4CM的圆分成两个半圆,这两半圆的周长和是( )CM。

7、在一个长8厘米,宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆,半圆的周长是( )。

8、把一个半径是3CM的圆分成若干等份,剪开拼成一个近似的长方形,这个近似的长方形的面积是( )CM2。周长是( )CM。

9、若小圆的直径等于大圆的半径,则大圆周长是小圆的( )倍。小圆的面积是大圆的( )。

10.一座挂钟的分针长6CM,30分钟分针所扫过的面积是( )CM2。

11、一个半径是3CM的圆,如果直径增加2C同,那么面积增加( )CM2。

12、一个圆的半径扩大2倍后的面积比原来多37.68CM2。原来圆的面积是( )CM2。

13.小玲妈进了两条不同的裤子,都卖了140元,卖出后妈妈说:“这两条裤子一条提价10%,另一条降价10%,这两条裤赔了多少?列式为( )

14.如果一个三角形三个内角的度数比是1:1:2,那么这个三角形是(   )三角形.

答案:①

1、8CM 2、无数 1 3、错(要在同一圆) 4、错

1、有一种浓度为18%的农药200kg,为了得到浓度为10%的农药,需要加水多少千克?

解:设需要加水x千克

200*18%=(200+x)*10%

x=160千克

用算式解:200*18%/10%-200

=360-200

=160千克

2.修一座厂房,用了34万元,比计划节约百分之15,节约了多少万元?

计划:34÷(1-15%)=40万元

节约了40×15%=6万元

3.一件大衣,现价320元,比原价降低了80元,现价比原价降低了百分之几?

80/(320+80)=20%

4.少年共有两个合唱队,甲队有50人,如果从甲队调出10%到乙队,甲队人数比乙队的92%少1人,乙队现有多少人?

设乙队原有x人,甲队调出10%即为5人到乙队,则甲队现有45人,乙队有现x+5人,列出方程式:45=92%(x+5)-1 得出x=45.乙队现有x+5即 50 人。

5.少年宫有两个合唱队,甲队有50人,如果从甲队调出10/100到乙队,甲队比乙队的92/100少1人,乙队原有学生多少人?

从甲队调出10/100到乙队,甲队还有:

50×(1-10%)=45(人)

此时乙队有:

(45+1)÷92%=50(人)

乙队原有学生:50-50×10%=45(人

6、甲数的25%比乙数多20%,乙数是40,甲数是多少?

设甲数是x, 则有25%x-40=40×20%

甲是乙的 (1+0.2)/0.25=4.8倍

甲数为 40×4.8=192

7、一根电线剪下2/5后,又接上18米,这样比原来长1/5,这根电线原来长多少米?18÷(2/5+1/5)=30

8、一个圆环铁片,外直径是6分米,环宽1分米,这个圆环铁片的面积是多少平方分米?3.14×(32-22)=15.7平方分米

9、粮仓运来320千克大米,第一次卖了3/8,第二次卖余下的1/6,这批大米比原来少了( )千克。

320×3/8=120 320-120=200

200×1/6=33又1/3 120+33又1/3=153又1/3

10、(1/3)(1/10)

11、7/50平方米=(14)平方分米

1、在面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是( 15.7 )平方厘米。

2、小圆的半径是4厘米,大圆的半径是12厘米,小圆周长是大圆周长的(1/3 )。

3、在一块长10分米,宽6分米的长方形木板上锯出一个最大的半圆,这个半圆的面积是( 39.25 )平方分米。。

4、水结成冰,体积增加水的1/11,150立方米的冰化成水后,体积是多少。列式( 150÷(1+1/11))

5、甲乙两个工程队,甲队的人数比乙队少30人,从甲队抽5人到乙队,这时甲队的人数是乙队的3/8,甲乙两人原来各有多少人?

30+5=35 1-3/8=5/8 35÷5/8=56

56-5=51 51-30=21

6、把一个直径为4CM的圆分成两个半圆,这两半圆的周长和是( 20.56 )CM。

7、在一个长8厘米,宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆,半圆的周长是( 20.56 )。

8、把一个半径是3CM的圆分成若干等份,剪开拼成一个近似的长方形,这个近似的长方形的面积是(28.26)CM2。周长是(24)CM。24

9、若小圆的直径等于大圆的半径,则大圆周长是小圆的( 2、 )倍。小圆的面积是大圆的(1/4 )。

10.一座挂钟的分针长6CM,30分钟分针所扫过的面积是( 56.52)CM2。

11、一个半径是3CM的圆,如果直径增加2C同,那么面积增加(21.98)CM2。

12、一个圆的半径扩大2倍后的面积比原来多37.68CM2。原来圆的面积是( 12.56 )CM2。

13.小玲妈进了两条不同的裤子,都卖了140元,卖出后妈妈说:“这两条裤子一条提价10%,另一条降价10%,这两条裤赔了多少?列式为( 140/(1+10%) )

14.如果一个三角形三个内角的度数比是1:1:2,那么这个三角形是( 等腰直角  )三角形.

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