法平面方程

1、平面的方程一般可以写成 Ax + By + Cz + D=0 的形式，其中 A、B 和 C 是平面的法向量（垂直于平面的向量），而 D 则代表平面与原点的距离。

2、如果给定平面上的一点 P(x1, y1, z1)，则该平面的方程也可以写成 (x - x1)A + (y - y1)B + (z - z1)C=0 的形式。

3、求平面的法向量可以通过计算任意两个不共线的向量的叉积得到。

4、一个简单的方法是先找出两个在平面上的向量，然后将它们叉乘得到的向量就是平面的法向量。

5、例如，对于平面上的三个点 P1(x1, y1, z1)、P2(x2, y2, z2) 和 P3(x3, y3, z3)，可以先计算两个向量 V1=P2 - P1=(x2-x1, y2-y1, z2-z1) 和 V2=P3 - P1=(x3-x1, y3-y1, z3-z1)，然后将它们叉乘得到的向量就是平面的法向量：N=V1 × V2。

6、如果两个向量共线或其中一个为零向量，则无法计算它们的叉积。

7、此时需要重新选择另外的向量来计算平面的法向量。

1、设平面与三 坐标轴的 交点分别为

2、上式称为 平面的截距式 方程

3、三点求 平面可以取 向量积为 法线

4、任一 三元一次方程的图形总是一个 平面，其中x,y,z的 系数就是该平面的一个 法向量的坐标。

5、两 平面互相 垂直相当于

6、两 平面平行或重合相当于

7、点到平面的距离求解过程：面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)

8、三点求 平面可以取 向量积为 法线

9、是cosα，cosβ，cosγ平面法矢量的 方向余弦，p为原点到平面的距离式

1、空间曲面的切平面和法线方程：曲面上一点(x，y，z)处的法向量为n=(x/2，2y，2z/9)。

2、把点P带入方程得到n=(1，-2，2/3)，可以取n0=(3，-6，2)。

3、所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0。

4、整理后3x-6y+2z=18。

5、法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2。

6、曲面(x,y,z)处的法向量可以表示为n=(ax,by,cz)，在M(1,1,1)出的法向量为n0=(a,b,c)，所以M处的其平面为a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0，整理得ax+by+cz=a+b+cM处的法线方程: (x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c