坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔所创立的。
传说：
平面直角坐标系
有一天，笛卡尔（Descartes 1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条直线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。
坐标系在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系。平书局面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴（x-axis），取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。一般情况下，x轴y轴取相同的单位长
平面直角坐标系
度，但在特殊的情况下，也可以取不同的单位长度。点的坐标在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对（即点的坐标 coordinates）与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对（ordered pair）（a,b）叫做点C的坐标。一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
特殊位置的点的坐标的特点：
1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
2.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。
3.点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。
象限第一象限
还可以写成Ⅰ，第二象限
还可以写成Ⅱ，第三象限
还可以写成Ⅲ，第四象限
也可以写成Ⅳ
。.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
对称点1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）
2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）
3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
点的符号横坐标 纵坐标
第一象限：（+，+）正正
第二象限：（-，+）负正
第三象限：（-，-）负负
第四象限：（+, -）正负
x轴正半轴：（+，0）
x轴负半轴：（-，0）
y轴正半轴：（0，+）
y轴负半轴： （0，-）
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
原点：（0，0）
注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点。如（2，-4），“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。
1.第一象限中的点的横坐标(x)大于0，纵坐标(y)大于0。
2.第二象限中的点的横坐标(x)小于0，纵坐标(y)大于0。
3.第三象限中的点的横坐标(x)小于0，纵坐标(y)小于0。
4.第四象限中的点的横坐标(x)大于0，纵坐标(y)小于0。
各象限角平分线的点的特征：
一、三象限角平分线上的点p (a,b）横纵坐标相等，即；
二、四象限角平分线上的点p (a,b)横纵坐标相反，即或。性质
1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
平面直角坐标系
5.y轴上的点，横坐标都为0。
6.x轴上的点，纵坐标都为0。
7.坐标轴上的点不属于任何象限。
8.一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。
9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。
10.与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。
11.与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。
12.与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。
高斯直角坐标为了方便工程的规划、设计与施工，我们需要把测区投影到平面上来，使测量计算和绘图更加方便。而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能忽略地球曲率的影响。把地球上的点位化算到平面上，称为地图投影。地图投影的方法有很多，我国采用的是高斯——克吕格投影（又称高斯正形投影），简称高斯投影。它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改进的一种分带投影方法。它成功解决了将椭球面转换为平面的问题。
投影方法高斯投影的方法是将地球按经线划分为带，称为投影带。投影是从首子午线开始的，分6°带和3°两种。每隔6°划分一带的叫6°带，每隔3°划分一带的叫3°带。我国领土位于东经72°∽136°之间，共包括了11个6°带，即13∽23带；22个3°投影带即24∽45带。
平面直角坐标系
设想一个平面卷成横圆柱套在地球外，如图1－5（a）所示。通过高斯投影，将中央子午线的投影作为
纵坐标轴，用x表示，将赤道的投影作横坐标轴，用y表示，两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系，如图1－5（b) 所示。每一个投影带都有一个独立的高斯平面直角坐标系，区分各带坐标系则利用相应投影带的带号。在每一个投影带内，y坐标值都有正有负，这对于计算和使用都不方便，为了使y坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移500㎞，并在y坐标前加上投影带的带号。6°带投影是从英国格林尼治子午线开始，自西向东，每隔经差6°分为一带，将地球分为60个带，其编号分别为1，2，3，…60。任意带的中央子午线经度为Lo，它与投影带号N的关系如下所示：
式中：N———6°带的带号
离中央子午线越远，长度变形越大，在要求较小的投影变形时，可采用3°投影带。3°带是在6°带的基础上划分的，如图所示。每3°为一带，从东经1°30′开始，共120带，其中央子午线在奇数带时与6°带的中央子午线重合，每带的中央子午线可用下面的工式计算：
式中：N′——3°带的带号。
为了避免y坐标出现负值，3°带的坐标原点同6°带一样，向西移动500㎞，并在y坐标前加3°带的带号。
特点应当注意的是，高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。其主要特点有以下三点：
平面直角坐标系
（1）投影后中央子午线为直线，长度不变形，其余经线投影对称并且凹向于中央子午线，离中央子午线越远，变形越大。
（2）赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交，其余的经纬投影为凸向赤道的对称曲线。
（3）经纬投影后仍然保持相互垂直的关系，投影后有角度无变形。
应用用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系：
与数学上的直角坐标系不同的是，它的横轴为Y轴，纵轴为X轴。在投影面上，由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴（Y轴）以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系，国家坐标系（national coordinate system）是各国为进行测绘和处理其成果，规定在全国范围内使用统一坐标框架的坐标系统，又称国家大地坐标系。国家大地坐标系是测制国家基本比例尺地图的基础。否则称为独立坐标系。
坐标方法的简单应用：
1.用坐标表示地理位置。
2.用坐标表示平移。
平面直角坐标系
在测量学中使用的平面直角坐标系统
（
rectangular plane coordinate system）包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。通常选择：高斯投影平面（在高斯投影时）或测区内平均水准面的切平面（在独立地区测量时）作为坐标平面；纵坐标轴为x轴，向上（向北）为正；横坐标轴为y轴，向右（向东）为正；角度（方位角）从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按顺时针方向编号。
